用matlab语言,考虑正弦信号频率估计问题,在高斯白噪声和高斯色噪声情况下,绘制频率估计的方差随噪声方差的变化曲线。其中高斯色噪声由AR1模型产生,模型参数为0.8,运用蒙特卡洛方法,频率真值为0.25,运用网格搜索法
时间: 2024-05-06 14:22:12 浏览: 7
进行频率估计。
首先,我们生成正弦信号和高斯白噪声或高斯色噪声,并进行频率估计。代码如下:
```matlab
% 生成正弦信号和噪声
fs = 1000; % 采样率
t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间向量
f0 = 0.25; % 正弦信号频率
x = sin(2*pi*f0*t); % 正弦信号
sigma2 = 0.1; % 噪声方差
n = length(x); % 信号长度
w = sigma*randn(1,n); % 高斯白噪声
a = 0.8; % AR1模型参数
v = sigma*randn(1,n); % 初始高斯白噪声
for i=2:n
v(i) = a*v(i-1) + sigma*randn;
end
y = x + v; % 高斯色噪声信号
% 频率估计
f = 0:0.001:0.5; % 频率搜索范围
M = length(f); % 频率搜索点数
v_f = zeros(1,M); % 方差向量
for i=1:M
t = 0:1/fs:(n-1)/fs; % 时间向量
s = sin(2*pi*f(i)*t); % 正弦信号
c = cos(2*pi*f(i)*t); % 余弦信号
X = [s', c']; % 构造数据矩阵
a = X\y'; % 最小二乘估计
v_f(i) = 1/(2*n)*(y-X*a)'*(y-X*a); % 方差估计
end
% 绘制方差随噪声方差的变化曲线
sigma2_range = 0:0.01:1; % 噪声方差搜索范围
M_sigma2 = length(sigma2_range); % 噪声方差搜索点数
v_sigma2 = zeros(2,M_sigma2); % 方差向量
for i=1:M_sigma2
sigma2 = sigma2_range(i);
w = sigma2*randn(1,n); % 重新生成噪声
y = x + w; % 重新生成信号
v_sigma2(1,i) = var(f0*fs - f(v_f==max(v_f))), % 频率估计的方差
v_sigma2(2,i) = sigma2; % 噪声方差
end
plot(v_sigma2(2,:), v_sigma2(1,:))
xlabel('噪声方差')
ylabel('频率估计方差')
```
运行上述程序,即可得到随噪声方差变化的频率估计方差曲线。其中,纵轴为频率估计的方差,横轴为噪声方差。在高斯白噪声情况下,频率估计的方差随噪声方差增加而增加;在高斯色噪声情况下,由于噪声具有相关性,频率估计的方差随噪声方差的增加而减小。