对给定的离散傅立叶变换矩阵FIM,采样一组概率p,拉普拉斯参数为a,计算相应的噪声值,以及融合噪声后的FIM’;,python实现
时间: 2024-01-26 09:01:39 浏览: 77
给定的离散傅立叶变换矩阵 FIM,采样一组概率 p,可以使用以下代码来计算相应的噪声值和融合噪声后的 FIM':
```python
import numpy as np
from scipy.stats import laplace
# 给定的离散傅立叶变换矩阵 FIM
FIM = np.array([[1, 1, 1, 1],
[1, 0, -1j, 0],
[1, -1j, -1, 1j],
[1, 0, 1j, 0]])
# 采样一组概率 p
p = np.array([0.4, 0.2, 0.3, 0.1])
# 拉普拉斯参数 a
a = 1
# 计算相应的噪声值
noise = laplace(loc=0, scale=a/np.sqrt(2)*np.sqrt(np.log(1/p))).rvs(size=(4, 4))
# 融合噪声后的 FIM'
FIM_noise = FIM + noise
```
其中,p 是给定的概率向量,FIM 是给定的离散傅立叶变换矩阵,a 表示拉普拉斯分布的噪声强度,这里使用 Scipy 库中的 laplace 函数生成拉普拉斯分布的噪声。最后将 FIM 和噪声相加,得到融合噪声后的 FIM'。
相关问题
3.对离散傅立叶变换矩阵FIM,选取其前k×k个DFT系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值,以确定拉普拉斯机制需要添加的噪声; 对离散傅立叶变换矩阵FIM,采样一组概率p,在参数最小时,计算相应的噪声值,以及融合噪声后的FIM
对离散傅立叶变换矩阵FIM,选取其前k×k个DFT系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值,以确定拉普拉斯机制需要添加的噪声,具体步骤如下:
1. 计算前k×k个DFT系数,得到一个k×k的矩阵F。
2. 计算F中每个元素的敏感度,即每个元素的最大值减去最小值。
3. 根据隐私预算和敏感度,计算出差分隐私添加噪声的参数b,即b = ΔF / ε,其中ΔF表示F中元素的敏感度之和,ε表示隐私预算。
4. 为F中每个元素添加拉普拉斯噪声,噪声的大小为b,得到添加噪声后的矩阵F_noise。
对离散傅立叶变换矩阵FIM,采样一组概率p,在参数最小时,计算相应的噪声值,以及融合噪声后的FIM,具体步骤如下:
1. 采样一组概率p,得到一个k×k的概率矩阵P。
2. 计算P中每个元素的敏感度,即每个元素的最大值减去最小值。
3. 根据隐私预算和敏感度,计算出差分隐私添加噪声的参数b,即b = ΔP / ε,其中ΔP表示P中元素的敏感度之和,ε表示隐私预算。
4. 为P中每个元素添加拉普拉斯噪声,噪声的大小为b,得到添加噪声后的概率矩阵P_noise。
5. 将P_noise中的元素与F中的元素相乘,得到融合噪声后的FIM。
3.对离散傅立叶变换矩阵FIM,选取其前k×k个DFT系数,计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值,以确定拉普拉斯机制需要添加的噪声; 4.对离散傅立叶变换矩阵FIM,采样一组概率p,在参数最小时,计算相应的噪声值,以及融合噪声后的FIM’;
好的,以下是继续使用Python和NumPy库对离散傅立叶变换矩阵进行拉普拉斯机制参数计算、噪声采样和融合的代码示例:
```python
import cv2
import numpy as np
# 读取原始图像
img = cv2.imread('image.jpg')
# 将原始图像转换为灰度图像
gray_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 将灰度图像的大小调整为128*128
resized_img = cv2.resize(gray_img, (128, 128))
# 将像素值标准化为0到1之间的浮点数
normalized_img = resized_img / 255.0
# 对标准化图像进行离散傅立叶变换
FIM = np.fft.fft2(normalized_img)
# 选择前k×k个DFT系数
k = 20
FIM_k = FIM[:k, :k]
# 计算隐私预算为epsilon时的拉普拉斯机制参数的最小值
epsilon = 0.1
sensitivity = np.max(np.abs(FIM_k - np.roll(FIM_k, 1, axis=0))) + np.max(np.abs(FIM_k - np.roll(FIM_k, 1, axis=1)))
scale = sensitivity / epsilon
# 采样一组概率p,并计算相应的噪声值
p = np.random.rand(k, k)
noise = np.zeros_like(FIM_k)
noise[p < 0.5] = -1 * np.random.laplace(scale=scale, size=p[p < 0.5].shape)
noise[p >= 0.5] = np.random.laplace(scale=scale, size=p[p >= 0.5].shape)
# 融合噪声后的DFT系数并得到FIM'
noisy_FIM_k = FIM_k + noise
noisy_FIM = np.zeros_like(FIM)
noisy_FIM[:k, :k] = noisy_FIM_k
# 将融合噪声后的傅立叶变换矩阵进行反变换
noisy_IM = np.fft.ifft2(noisy_FIM)
# 显示处理后的图像
cv2.imshow('result', np.real(noisy_IM))
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
```
在这个示例中,我们首先计算了隐私预算为0.1时的拉普拉斯噪声参数。然后,我们采样了一个概率矩阵,根据概率矩阵生成了相应的拉普拉斯噪声,并将其与选定的DFT系数相加。最后,我们将噪声融合到原始傅立叶变换矩阵中,并通过逆变换获得了添加噪声后的图像。
请注意,这只是一个示例,具体实现可能因应用程序的不同而有所变化。在这个示例中,我们使用了简单的二元概率,但是在实际应用中,可能需要根据具体应用场景来选择更复杂的概率分布。
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