对离散傅立叶变换矩阵FIM，采样一组概率p，已知拉普拉斯参数，计算相应的噪声值，并将噪声加入FIM，python函数返回加噪后的FIM

下面是一个Python函数实现，用于对离散傅立叶变换矩阵FIM采样一组概率p，并将拉普拉斯噪声添加到FIM中，返回加噪后的FIM：

import numpy as np

def add_laplace_noise(FIM, p, epsilon):
    # 计算灵敏度
    sensitivity = 1 / np.sqrt(FIM.shape[0])
    
    # 计算噪声的标准差
    lambda_ = sensitivity / epsilon
    std = np.sqrt(2) * lambda_
    
    # 生成拉普拉斯噪声并添加到FIM上
    noise = np.random.laplace(scale=std, size=FIM.shape)
    FIM_noisy = FIM + noise
    
    return FIM_noisy

在上述代码中，我们首先计算FIM的灵敏度sensitivity，然后根据给定的隐私预算epsilon计算拉普拉斯噪声的标准差std。接着，我们使用np.random.laplace函数生成一个与FIM相同大小的拉普拉斯噪声，并将其与FIM相加得到加噪后的FIM_noisy。最后，我们返回加噪后的FIM_noisy。

相关问题

4.对离散傅立叶变换矩阵FIM，采样一组概率p，拉普拉斯参数为a，计算相应的噪声值，以及融合噪声后的FIM’；，python实现

对于离散傅立叶变换矩阵 FIM，采样一组概率 p，可以使用以下代码来计算相应的噪声值和融合噪声后的 FIM'：

import numpy as np
from scipy.stats import laplace

# 离散傅立叶变换矩阵 FIM
n = 8
FIM = 1/np.sqrt(n) * np.array([[np.exp(-2*np.pi*1j*(k-1)*(m-1)/n) for m in range(1, n+1)] for k in range(1, n+1)])

# 采样一组概率 p
p = np.random.rand(n, 1)
p /= np.sum(p)

# 拉普拉斯参数 a
a = 1

# 计算相应的噪声值
noise = laplace(loc=0, scale=a/np.sqrt(2)*np.sqrt(np.log(1/p))).rvs(size=(n, n))

# 融合噪声后的 FIM'
FIM_noise = FIM + noise

其中，np.random.rand(n, 1) 生成一个 n 行 1 列的随机矩阵，每一行的和为 1，表示采样概率。然后将其归一化，使得每一行的和为 1。拉普拉斯参数 a 表示噪音的强度，这里使用 Scipy 库中的 laplace 函数生成拉普拉斯分布的噪声。最后将 FIM 和噪声相加，得到融合噪声后的 FIM'。

对给定的离散傅立叶变换矩阵FIM，采样一组概率p，拉普拉斯参数为a，计算相应的噪声值，以及融合噪声后的FIM’；，python实现

给定的离散傅立叶变换矩阵 FIM，采样一组概率 p，可以使用以下代码来计算相应的噪声值和融合噪声后的 FIM'：

import numpy as np
from scipy.stats import laplace

# 给定的离散傅立叶变换矩阵 FIM
FIM = np.array([[1, 1, 1, 1],
                [1, 0, -1j, 0],
                [1, -1j, -1, 1j],
                [1, 0, 1j, 0]])

# 采样一组概率 p
p = np.array([0.4, 0.2, 0.3, 0.1])

# 拉普拉斯参数 a
a = 1

# 计算相应的噪声值
noise = laplace(loc=0, scale=a/np.sqrt(2)*np.sqrt(np.log(1/p))).rvs(size=(4, 4))

# 融合噪声后的 FIM'
FIM_noise = FIM + noise

其中，p 是给定的概率向量，FIM 是给定的离散傅立叶变换矩阵，a 表示拉普拉斯分布的噪声强度，这里使用 Scipy 库中的 laplace 函数生成拉普拉斯分布的噪声。最后将 FIM 和噪声相加，得到融合噪声后的 FIM'。