对离散傅立叶变换矩阵FIM,采样一组概率p,已知拉普拉斯参数,计算相应的噪声值,并将噪声加入FIM,python函数以FIM和拉普拉斯参数为形参,返回加噪后的FIM
时间: 2023-12-11 21:02:43 浏览: 69
这里是一个Python函数实现,它采样一组概率p,已知拉普拉斯参数,计算相应的噪声值,并将噪声加入FIM。该函数以FIM和拉普拉斯参数为形参,返回加噪后的FIM:
```python
import numpy as np
def add_laplace_noise(FIM, lambda_):
# 生成拉普拉斯噪声并添加到FIM上
noise = np.random.laplace(scale=lambda_, size=FIM.shape)
FIM_noisy = FIM + noise
return FIM_noisy
```
在上述代码中,我们使用np.random.laplace函数生成一个与FIM相同大小的拉普拉斯噪声,并将其与FIM相加得到加噪后的FIM_noisy。最后,我们返回加噪后的FIM_noisy。注意,这里不需要采样概率p,因为我们只需要对FIM进行加噪即可。
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对离散傅立叶变换矩阵FIM,采样一组概率p,已知拉普拉斯参数,计算相应的噪声值,并将噪声加入FIM,python函数返回加噪后的FIM
下面是一个Python函数实现,用于对离散傅立叶变换矩阵FIM采样一组概率p,并将拉普拉斯噪声添加到FIM中,返回加噪后的FIM:
```python
import numpy as np
def add_laplace_noise(FIM, p, epsilon):
# 计算灵敏度
sensitivity = 1 / np.sqrt(FIM.shape[0])
# 计算噪声的标准差
lambda_ = sensitivity / epsilon
std = np.sqrt(2) * lambda_
# 生成拉普拉斯噪声并添加到FIM上
noise = np.random.laplace(scale=std, size=FIM.shape)
FIM_noisy = FIM + noise
return FIM_noisy
```
在上述代码中,我们首先计算FIM的灵敏度sensitivity,然后根据给定的隐私预算epsilon计算拉普拉斯噪声的标准差std。接着,我们使用np.random.laplace函数生成一个与FIM相同大小的拉普拉斯噪声,并将其与FIM相加得到加噪后的FIM_noisy。最后,我们返回加噪后的FIM_noisy。
对离散傅立叶变换矩阵FIM,采样一组概率p,在拉普拉斯参数最小时,计算相应的噪声值
假设离散傅立叶变换矩阵的大小为n×n,采样的概率为p,则选取的元素数量为k=np.floor(p*n^2)。
在拉普拉斯参数最小时,噪声的大小可以计算为:
noise_scale = np.sqrt(2 * k * np.log(1.25 / epsilon)) / np.abs(dft_coef.min())
其中,epsilon为隐私预算,dft_coef为选取的DFT系数的绝对值,取最小值的原因是在拉普拉斯机制中,噪声的大小与原始数据的灵敏度有关,而灵敏度的最大值等于数据的最大值减去数据的最小值。
具体的实现代码如下:
```python
import numpy as np
# 定义离散傅立叶变换矩阵FIM
def FIM(n):
F = np.zeros((n, n), dtype=complex)
for i in range(n):
for j in range(n):
F[i][j] = np.exp(-2j * np.pi * i * j / n)
return F
# 采样概率为p的DFT系数
def sample_dft_coef(F, p):
n = F.shape[0]
k = int(np.floor(p * n * n))
dft_coef = np.zeros((k, k), dtype=complex)
indices = np.random.choice(n*n, k, replace=False)
for i in range(k):
row = indices[i] // n
col = indices[i] % n
dft_coef[i // k][i % k] = F[row][col]
return dft_coef
# 计算拉普拉斯参数最小时的噪声大小
def lap_noise(F, p, epsilon):
dft_coef = sample_dft_coef(F, p)
noise_scale = np.sqrt(2 * k * np.log(1.25 / epsilon)) / np.abs(dft_coef.min())
return noise_scale
# 示例
n = 8
p = 0.3
epsilon = 0.1
F = FIM(n)
noise_scale = lap_noise(F, p, epsilon)
print(noise_scale)
```
请注意,上述示例代码仅为演示目的,实际应用中需要根据具体情况进行调整。
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