在四边形内找水平方向最大矩形公式
时间: 2024-02-01 20:12:17 浏览: 26
水平方向最大矩形是指在一个矩形内,长边是水平方向的矩形,它的面积是矩形内所有可能的水平方向矩形中最大的。
假设矩形的长和宽分别为 $L$ 和 $W$,我们可以使用以下算法来找到水平方向最大矩形的面积:
1. 将矩形按行切分成 $W$ 个条带,每个条带包含 $L$ 个元素。
2. 对于每个条带,计算高度为 $1$ 的最大矩形面积。可以使用单调栈来解决这个问题。具体地,我们将条带上的每个元素作为矩形的高度,如果一个元素的高度小于等于栈顶元素的高度,则弹出栈顶元素,并计算以该元素为右侧边界的最大矩形面积。最后将该元素压入栈中。
3. 对于每个条带,我们都可以得到一个高度为 $1$ 的最大矩形面积。将这些面积相加,即可得到水平方向最大矩形的面积。
算法的时间复杂度为 $O(LW)$,空间复杂度为 $O(L)$。
相关问题
在四边形内找水平方向最大矩形
这是一个经典的计算几何问题,可以使用扫描线算法来解决。
具体做法如下:
1. 将所有矩形按照底边的 y 坐标从小到大排序。
2. 枚举每个矩形,将其上下两条边加入扫描线。扫描线从上往下扫描。
3. 维护一个区间集合,表示扫描线与所有矩形上边和下边的交点所构成的区间。可以使用平衡树等数据结构来实现。
4. 对于每个矩形,计算其与扫描线相交的区间长度。这个区间长度就是该矩形的水平方向上的最大长度。
5. 更新全局最大值。
6. 将该矩形下边加入区间集合。
7. 扫描完所有矩形后,得到的全局最大值就是所求的水平方向上的最大矩形。
时间复杂度为 O(n log n),其中 n 是矩形数量。
在四边形内找水平方向最大矩形方法
这个问题可以用动态规划的方法求解。
首先,对于每一行,我们可以用类似于求“柱状图中最大矩形”的方法来求出该行的最大矩形面积。具体来说,我们可以先计算该行每个位置上方连续的“1”的个数(也就是以该位置为底边的最大矩形高度),然后对于每个位置,分别向左、向右扩展,找到第一个高度小于当前高度的位置,计算以该位置为左端点、以当前高度为高度的矩形面积。最后取所有矩形面积中的最大值作为该行的最大矩形面积。
接下来,我们可以将每一行的最大矩形面积作为高度,将所有行的长度作为宽度,来计算四边形内的最大矩形面积。具体来说,我们可以维护一个“高度数组”,表示当前已经处理的所有行的最大矩形面积。每次处理完一行后,我们就将该行的最大矩形面积作为高度,将当前已经处理的所有行的长度作为宽度,来计算当前的最大矩形面积。具体的实现可以用单调栈来完成。
总时间复杂度为 $O(nm)$,其中 $n$ 是行数,$m$ 是列数。