Me = [156, 22*dL, 54, -13*dL; 22*dL, 4*dL^2, 13*dL, -3*dL^2; 54, 13*dL, 156, -22*dL; -13*dL, -3*dL^2, -22*dL, 4*dL^2]; Ke = [12*E*I/dL^3, 6*E*I/dL^2, -12*E*I/dL^3, 6*E*I/dL^2; 6*E*I/dL^2, 4*E*I/dL, -6*E*I/dL^2, 2*E*I/dL; -12*E*I/dL^3, -6*E*I/dL^2, 12*E*I/dL^3, -6*E*I/dL^2; 6*E*I/dL^2, 2*E*I/dL, -6*E*I/dL^2, 4*E*I/dL];(我的意思是把这两个矩阵组装成6维的,并且刚度阵要分为两部分计算
时间: 2023-07-23 22:44:59 浏览: 85
好的,我理解了你的问题。根据你的描述,我们可以将质量矩阵$M_e$和刚度矩阵$K_e$组装成6维矩阵,并将刚度矩阵$K_e$分为弹性刚度矩阵和非线性刚度矩阵两部分计算。
假设我们有$n$个单元,每个单元的质量矩阵和刚度矩阵分别为$M_{e,i}$和$K_{e,i}$,其中$i=1,2,\ldots,n$,则组装后的6维质量矩阵和刚度矩阵为:
$$M=\begin{bmatrix}
M_{1,1} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & M_{1,1} & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & M_{1,1} & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & M_{1,1} & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & M_{2,2} & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & M_{2,2} \\
\end{bmatrix}$$
$$K=\begin{bmatrix}
K_{1,1}^L & K_{1,1}^N & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-K_{1,1}^L & K_{1,1}^L+K_{2,2}^L & -K_{2,2}^N & 0 & 0 & 0 \\
0 & -K_{2,2}^L & K_{2,2}^L+K_{3,3}^L & -K_{3,3}^N & 0 & 0 \\
0 & 0 & -K_{3,3}^L & K_{3,3}^L+K_{4,4}^L & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & K_{n,n}^L & K_{n,n}^N \\
0 & 0 & 0 & 0 & -K_{n,n}^L & K_{n,n}^L \\
\end{bmatrix}$$
其中,$M$和$K$均为$6n\times 6n$的矩阵。
对于刚度矩阵$K_{e,i}$,可以按照$K_{e,i} = K_{e,i}^L + K_{e,i}^N$的形式表示,其中$K_{e,i}^L$和$K_{e,i}^N$分别为单元$i$的局部坐标系下的弹性刚度矩阵和非线性刚度矩阵。因此,可以将$K$矩阵中的元素表示为:
$$K_{i,j}=\begin{cases}
K_{e,i}^L & i=j \\
-K_{e,i}^L & i=j+1 \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}+\begin{cases}
K_{e,i}^N & i=j \\
-K_{e,i}^N & i=j+1 \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}$$
其中,$i$和$j$均为奇数,且满足$1\leq i,j\leq 2n-1$。需要注意的是,$K$矩阵中的第二个分块的大小为$(n-1)\times(n-1)$,表示除第一个单元和最后一个单元外的中间单元的弹性刚度矩阵之和。
具体实现可以按照以下MATLAB代码:
```matlab
% 假设有n个单元
n = 4;
% 初始化6维刚度矩阵和质量矩阵
K = zeros(6*n, 6*n);
M = zeros(6*n, 6*n);
% 组装6维刚度矩阵和质量矩阵
dL = 1; % 假设单元长度为1,可以根据具体问题进行修改
E = 1; % 假设弹性模量为1,可以根据具体问题进行修改
I = 1; % 假设惯性矩为1,可以根据具体问题进行修改
for i = 1:n
% 计算单元i的局部坐标系下的弹性刚度矩阵Ke_L和非线性刚度矩阵Ke_N
Ke_L = [12*E*I/dL^3, 6*E*I/dL^2, -12*E*I/dL^3, 6*E*I/dL^2;
6*E*I/dL^2, 4*E*I/dL, -6*E*I/dL^2, 2*E*I/dL;
-12*E*I/dL^3, -6*E*I/dL^2, 12*E*I/dL^3, -6*E*I/dL^2;
6*E*I/dL^2, 2*E*I/dL, -6*E*I/dL^2, 4*E*I/dL];
Ke_N = % 计算Ke_N的代码
% 组装单元i的刚度矩阵Ke = Ke_L + Ke_N
Ke = Ke_L + Ke_N;
% 将Ke矩阵的元素放入6维刚度矩阵K中
if i == 1
K(1:6, 1:6) = [Ke_L, Ke_N; -Ke_L, Ke_L+Ke_N];
elseif i == n
K(6*i-5:6*i, 6*i-5:6*i) = [Ke_L, -Ke_L; -Ke_L, Ke_L+Ke_N];
else
K(6*i-5:6*i, 6*i-5:6*i) = [Ke_L, Ke_N; -Ke_L, Ke_L];
K(6*i-5:6*i, 6*i+1:6*i+6) = [-Ke_N, Ke_N; Ke_N, Ke_N];
K(6*i+1:6*i+6, 6*i-5:6*i) = [-Ke_N', Ke_N'; Ke_N', Ke_N'];
end
% 获取单元i的质量矩阵Me
Me = [156, 22*dL, 54, -13*dL;
22*dL, 4*dL^2, 13*dL, -3*dL^2;
54, 13*dL, 156, -22*dL;
-13*dL, -3*dL^2, -22*dL, 4*dL^2];
% 将Me矩阵的元素放入6维质量矩阵M中
M(6*i-5:6*i, 6*i-5:6*i) = Me;
end
```
需要注意的是,代码中的计算方法需要根据具体问题进行调整和修改,此处的代码仅供参考。