简述alpha-beta剪枝算法并举例说明

时间: 2023-12-01 15:04:44 浏览: 84

[人工智能]alpha-beta剪枝算法及实践.pdf

[⼈⼯智能]alpha-beta剪枝算法及实践 alpha-beta剪枝算法及实践算法原理算法伪码中国象棋AI实践算法原理 alpha-beta剪枝算法是基于极⼤极⼩搜索算法的。极⼤极⼩搜索策略是考虑双⽅对弈若⼲步之后，从可能的步中选⼀步相对好的⾛法来⾛，在有限的搜索范围内进⾏求解，可以理解为规定⼀个有限的搜索深度。为此要定义⼀个静态估计函数f，以便对棋局的势态做出优劣的估计，这个函数可根据棋局的优劣势态的特征来定义。这⾥规定，MAX代表程序⽅，MIN代表对⼿⽅，P代表⼀个棋局（即⼀个状态）。有利于MAX的势态，f(p)取正值，有利于MIN的势态，f(p)去负值，势态均衡，f(p)取零。极⼤极⼩搜索的基本思想是：（1）当轮到MIN⾛步的节点时，MAX应考虑最坏的情况（因此，f(p)取极⼩值）。（2）当轮到MAX⾛步的节点时，MAX应考虑最好的情况（因此，f(p)取极⼤值）。（3）当评价往回倒退的时候，相应于两位棋⼿的对抗策略，不同层上交替地使⽤（1）、（2）两种⽅法向上传递倒推值。所以这种搜索⽅法称为极⼤极⼩过程。实际上，这种算法是假定在模拟过程中双⽅都⾛出最好的⼀步，对MAX⽅来说，MIN⽅的最好⼀步是最坏的情况，MAX在不断地最⼤化⾃⼰的利益。极⼤极⼩搜索策略在⼀些棋盘AI中⾮常常见，但是它有个致命的弱点，就是⾮常暴⼒地搜索导致效率不⾼，特别是当讲搜索的深度加⼤时会有明显的延迟，alpha-beta在此基础上进⾏了优化。事实上，MIN、MAX不断的倒推过程中是存在着联系的，当它们满⾜某种关系时后续的搜索是多余的！alpha-beta剪枝算法把⽣成后继和倒推值估计结合起来，及时减掉⼀些⽆⽤分⽀，以此来提⾼算法的效率。定义极⼤层的下界为alpha，极⼩层的上界为beta，alpha-beta剪枝规则描述如下：（1）alpha剪枝。若任⼀极⼩值层结点的beta值不⼤于它任⼀前驱极⼤值层结点的alpha值，即alpha(前驱层) >= beta(后继层)，则可终⽌该极⼩值层中这个MIN结点以下的搜索过程。这个MIN结点最终的倒推值就确定为这个beta值。（2）beta剪枝。若任⼀极⼤值层结点的alpha值不⼩于它任⼀前驱极⼩值层结点的beta值，即alpha(后继层) >= beta(前驱层)，则可以终⽌该极⼤值层中这个MAX结点以下的搜索过程，这个MAX结点最终倒推值就确定为这个alpha值。算法伪码先看极⼤极⼩搜索算法： alpha-beta剪枝就在极⼤极⼩搜索算法上优化: //node记录当前player，depth记录搜索深度 function minimax(node, depth) // 如果能得到确定的结果或者深度为零，使⽤评估函数返回局⾯得分 if node is a terminal node or depth = 0 return the heuristic value of node // 如果轮到对⼿⾛棋，是极⼩节点，选择⼀个得分最⼩的⾛法 if the adversary is to play at node let α := + for each child of node α := min(α, minimax(child, depth-1)) // 如果轮到我们⾛棋，是极⼤节点，选择⼀个得分最⼤的⾛法 else {we are to play at node} let α := - foreach child of node α := max(α, minimax(child, depth-1)) return α; 可以看到alpha-beta剪枝每次跟踪两个变量alpha和beta，对于MAX⽅，beta是⽗节点MIN的⼀个上界，当前搜索到alpha⽗节点的上界时，没有必要继续搜索了，因为已经达到了⽗节点的上界；对于MIN⽅，alpha是⽗节点MAX的⼀个下界，当前搜索到alpha⽗节点的下界时，没有必要继续搜索了，因为已经达到了⽗节点的下界，最搜索下去只是徒劳。中国象棋AI实践 alpha-beta剪枝算法仅仅是AI的核⼼，做⼀个中国象棋AI还涉及到其他很多的⽅⾯的准备。其中最为重要的就是静态局⾯评估函数，它决定了象棋AI的聪明程度，通常来说是根据⼈的经验来进⾏的评估的，不同的⼈有不同的版本。此外还有涉及到中国象棋的诸多规则，因此细节⽅⾯的事情不少。状态表⽰象棋类 function alphabeta(node, depth, α, β, Player) //达到最深搜索深度或胜负已分 if depth = 0 or node is a terminal node return the heuristic value of node 【人工智能】Alpha-Beta剪枝算法是用于解决博弈树搜索问题的一种优化方法，特别是在棋类游戏AI中广泛应用。它是极大极小搜索算法的改进版，旨在提高搜索效率，减少不必要的计算分支。 **算法原理** Alpha-Beta剪枝算法基于极大极小搜索策略，即在搜索树中，当轮到一方走棋时，该方（MAX）会考虑最优情况，而另一方（MIN）会考虑最坏情况。通过一个静态评估函数f(p)来评估棋局的状态，f(p)的正负值分别表示对MAX和MIN的有利程度。在有限的搜索深度内，算法会递归地探索所有可能的走法。 **极小极大搜索策略** 1. 对于MIN节点，算法寻找最不利于自己的走法（最小的f(p)值）。 2. 对于MAX节点，算法寻找最有利于自己的走法（最大的f(p)值）。 3. 值传递回溯过程中，交替使用这两种策略。 **Alpha-Beta剪枝规则** 1. Alpha剪枝：如果在MIN层，当前节点的beta值不大于其前驱MAX节点的alpha值，即alpha(前驱) >= beta(后继)，那么可以停止当前MIN节点及其子节点的搜索，因为已知结果不会超过父节点的最小期望值（beta）。 2. Beta剪枝：如果在MAX层，当前节点的alpha值不小于其前驱MIN节点的beta值，即alpha(后继) >= beta(前驱)，那么可以停止当前MAX节点及其子节点的搜索，因为已知结果不会超过父节点的最大期望值（alpha）。 **算法伪码** 在极小极大搜索的基础上，添加alpha和beta变量进行剪枝： ``` function minimax(node, depth, alpha, beta, maximizingPlayer): if terminal node or depth = 0: return evaluation function for node if maximizingPlayer: bestValue = -infinity for each child of node: value = minimax(child, depth-1, alpha, beta, False) bestValue = max(bestValue, value) alpha = max(alpha, value) if beta <= alpha: break return bestValue else: # minimizing player bestValue = infinity for each child of node: value = minimax(child, depth-1, alpha, beta, True) bestValue = min(bestValue, value) beta = min(beta, value) if beta <= alpha: break return bestValue ``` **中国象棋AI实践** 实现中国象棋AI除了Alpha-Beta剪枝外，还需要设计合适的静态局面评估函数，该函数基于对棋局的理解和专家经验来评估局面的优劣。此外，还需要考虑中国象棋的具体规则，如兵种特性、特殊走法等。状态表示通常是将棋盘状态转换为计算机可处理的数据结构，便于算法操作。 Alpha-Beta剪枝算法在极大极小搜索基础上增加了剪枝机制，有效减少了搜索空间，提高了搜索效率。结合恰当的局面评估函数，可以构建出能够进行智能决策的棋类游戏AI。在实际应用中，如中国象棋AI，还需要综合考虑棋局的复杂性和规则细节，才能实现高质量的对弈表现。

Alpha-beta剪枝算法是一种基于博弈树的搜索算法，用于优化极大极小算法的效率。该算法维护两个值：alpha和beta，它们分别表示当前节点的最小保证值和最大保证值。在搜索过程中，当某一节点的值不可能超出alpha和beta之间的值时，就会剪掉这条分支，进一步缩小搜索范围，从而提高搜索效率。举个例子，假设有一棵博弈树，从根节点开始，每层为一次玩家和电脑的行动，最后到达叶节点得到分数。在搜索过程中，当计算到某个节点时，如果当前节点是玩家行动并且它的值已经大于beta，即玩家已经找到了更好的决策，那么就可以剪掉该分支，因为电脑不会在此处选择该节点，开始搜索另一条分支。这样通过alpha-beta剪枝，可以显著减少搜索时间，提高AI的效率。

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