用python写出一下代码。在精度为0.0000001的情况下,用复合辛普森公式的误差公式确定需要将区间等分的子区间数n
时间: 2024-03-07 16:49:22 浏览: 64
基于复合梯形公式和复合辛普森求积公式计算积分在python中的实现.txt
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好的,我可以帮你写出使用复合辛普森公式计算某一函数从0到1的积分,并且通过误差公式决定需要将区间等分的子区间数的Python代码。以下是代码示例:
```python
import math
def f(x):
# 定义被积函数
return math.sin(x)
def simpson(a, b, n):
# 复合辛普森公式
h = (b - a) / n
x = [a + i * h for i in range(n + 1)]
sum1 = sum2 = 0
for i in range(1, n, 2):
sum1 += f(x[i])
for i in range(2, n, 2):
sum2 += f(x[i])
integral = (f(a) + 4 * sum1 + 2 * sum2 + f(b)) * h / 3
return integral
def adaptive_simpson(a, b, eps):
# 自适应辛普森公式
n = 4
integral1 = simpson(a, b, n)
integral2 = simpson(a, b, n * 2)
while abs(integral2 - integral1) > eps:
n *= 2
integral1 = integral2
integral2 = simpson(a, b, n * 2)
error = (b - a) ** 5 / (180 * n ** 4) * max([abs(f(i)) for i in [a, b]])
return integral2, n, error
# 计算 sin(x) 在 [0, 1] 区间上的积分,并确定需要将区间等分的子区间数
eps = 0.0000001
a, b = 0, 1
integral, n, error = adaptive_simpson(a, b, eps)
print("积分值:", integral)
print("误差估计:", error)
print("子区间数:", n)
```
在这段代码中,我们定义了一个被积函数 `f(x)`,它的值为 `math.sin(x)`。然后,我们使用自适应辛普森公式来逼近积分值,并通过误差公式计算出误差估计值。最后,我们输出计算得到的积分值、误差估计值和需要将区间等分的子区间数。
希望这段代码能够帮助到你!
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