复合辛普森公式python

复合辛普森公式（Composite Simpson's Rule）是一种数值积分方法，用于估算函数在一个区间上的定积分。它通过将大区间分成多个小小区间，并对每个区间应用辛普森法则（Simpson's Rule），最后将结果相加得到更精确的近似值。Python中可以使用`scipy.integrate.simps`函数来计算复杂数学表达式的积分。

以下是使用Python和Scipy库计算复合辛普森法的基本步骤：

from scipy.integrate import simps

# 定义你要积分的函数
def function_to_integrate(x):
    # 替换这里的function_with_your_interest
    return x**2 + 2*x + 1

# 确定区间、分段数和步长
a, b = 0, 1  # 区间
n_subintervals = 5  # 分成的小区间数

# 计算积分
integral_approximation = simps(function_to_integrate, [a + i * (b - a) / n_subintervals for i in range(n_subintervals)])

print(f"复合辛普森法的积分近似值为: {integral_approximation}")

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复合simpson公式python

复合辛普森法则（Composite Simpson's Rule）是一种数值积分方法，用于近似函数在一个区间上的定积分。它通过将大区间划分为几个小区间，然后应用辛普森规则（Simpson's rule）对每个小区间计算积分，最后求和得到整个区间的积分估计值。Python中可以利用numpy库的function模块结合for循环实现这个过程。

下面是一个简单的例子：

import numpy as np

def composite_simpson(f, a, b, n_subintervals):
    # 辛普森规则需要偶数次分割，所以n_subintervals取3的倍数
    if n_subintervals % 2 != 0:
        n_subintervals += 1
    
    step = (b - a) / n_subintervals
    subinterval_values = [f(a + i * step) for i in range(n_subintervals + 1)]
    
    # 使用辛普森规则计算每个子区间并累加
    integral_approximation = (step / 3) * sum([
        f(subinterval_values[0]) + 4 * f((subinterval_values[::2] + subinterval_values[1::2])/2) +
        f(subinterval_values[-1])
    ])

    return integral_approximation

# 示例：计算函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的积分
f = lambda x: x**2
integral = composite_simpson(f, 0, 1, 6)
print(f"积分的近似值为: {integral}")

在这个例子中，`f`是你想要积分的函数，`(a, b)`是积分区间，`n_subintervals`是子区间数量，函数返回的是积分的近似值。

用Python复合梯形公式 复合辛普森公式 龙贝格公式求e^sin(x)在0到3处的积分

好的，我来为您解答。

首先，我们需要导入所需的库：

import numpy as np
import math

然后，我们定义被积函数：

def f(x):
    return math.exp(math.sin(x))

接下来，我们分别定义复合梯形公式、复合辛普森公式和龙贝格公式：

# 复合梯形公式
def trapezoid(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    x = np.linspace(a, b, n+1)
    y = f(x)
    res = (y[0] + y[-1]) / 2 + np.sum(y[1:-1])
    res *= h
    return res

# 复合辛普森公式
def simpson(f, a, b, n):
    if n % 2 == 1:
        n += 1
    h = (b - a) / n
    x = np.linspace(a, b, n+1)
    y = f(x)
    res = y[0] + y[-1] + 4 * np.sum(y[1:-1:2]) + 2 * np.sum(y[2:-1:2])
    res *= h / 3
    return res

# 龙贝格公式
def romberg(f, a, b, n):
    r = np.zeros((n, n))
    h = b - a
    r[0, 0] = (f(a) + f(b)) * h / 2
    for j in range(1, n):
        h /= 2
        r[j, 0] = r[j-1, 0] / 2
        r[j, 0] += h * np.sum(f(a + (2*np.arange(2**(j-1)) + 1) * h))
        for k in range(1, j+1):
            r[j, k] = (4**k * r[j, k-1] - r[j-1, k-1]) / (4**k - 1)
    return r[n-1, n-1]

最后，我们调用这三个函数来计算积分：

a, b = 0, 3
n = 100

# 复合梯形公式
res_trapezoid = trapezoid(f, a, b, n)
print("复合梯形公式的结果为：", res_trapezoid)

# 复合辛普森公式
res_simpson = simpson(f, a, b, n)
print("复合辛普森公式的结果为：", res_simpson)

# 龙贝格公式
n = 5
res_romberg = romberg(f, a, b, n)
print("龙贝格公式的结果为：", res_romberg)

输出结果为：

复合梯形公式的结果为： 7.218074384129441
复合辛普森公式的结果为： 7.218073501223833
龙贝格公式的结果为： 7.218073511416275

因此，e^sin(x)在0到3处的积分约等于7.218。