利用matlab求零输入响应

求解零输入响应需要先知道系统的传递函数或差分方程，然后可以利用MATLAB进行求解。以下是两种方法：

方法一：利用LTI对象进行求解

假设已知系统的传递函数为H(s)，可以通过以下步骤求解零输入响应：

1. 创建LTI对象：`sys = tf(H)`

2. 计算零输入响应：`zi = initial(sys)`

3. 绘制零输入响应曲线：`plot(zi)`

方法二：利用差分方程进行求解

假设已知系统的差分方程为y(n) = a1*y(n-1) + a2*y(n-2) + ... + b0*x(n) + b1*x(n-1) + b2*x(n-2) + ...，可以通过以下步骤求解零输入响应：

1. 定义差分方程系数：`a = [a1, a2, ...]`，`b = [b0, b1, b2, ...]`

2. 计算系统的单位脉冲响应：`h = impz(b, a)`

3. 定义输入信号，可以是任意形式的信号，比如阶跃信号、正弦信号等。

4. 计算零输入响应：`zi = filter(h, 1, x)`

其中x为输入信号。最后绘制零输入响应曲线即可。

下面给出一个例子：

假设有一个二阶系统，其传递函数为：

H(s) = (s+2) / (s^2 + 3s + 2)

现在要求系统对于一个阶跃输入的零输入响应。

MATLAB代码如下：

% 定义系统的传递函数模型
num = [1 2];
den = [1 3 2];
sys = tf(num, den);

% 计算零输入响应
zi = initial(sys);

% 绘制零输入响应曲线
plot(zi);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Zero Input Response');

运行上述代码，即可得到系统的零输入响应曲线。