c语言实现快速傅里叶变换
时间: 2023-08-03 22:14:01 浏览: 30
快速傅里叶变换(FFT)是一种高效的计算离散傅里叶变换(DFT)的算法,常用于信号处理和图像处理等领域。以下是使用C语言实现FFT的基本步骤:
1. 定义复数结构体(包含实部和虚部)。
```c
typedef struct {
double real;
double imag;
} complex;
```
2. 实现DFT函数(使用暴力算法)。
```c
void DFT(complex* x, int N, complex* X) {
for (int k = 0; k < N; k++) {
X[k].real = 0;
X[k].imag = 0;
for (int n = 0; n < N; n++) {
double angle = 2 * M_PI * k * n / N;
X[k].real += x[n].real * cos(angle) + x[n].imag * sin(angle);
X[k].imag += -x[n].real * sin(angle) + x[n].imag * cos(angle);
}
}
}
```
3. 实现FFT函数(递归算法)。
```c
void FFT(complex* x, int N, complex* X) {
if (N == 1) {
X[0] = x[0];
return;
}
complex* X0 = (complex*) malloc(N/2 * sizeof(complex));
complex* X1 = (complex*) malloc(N/2 * sizeof(complex));
complex* E = (complex*) malloc(N/2 * sizeof(complex));
complex* O = (complex*) malloc(N/2 * sizeof(complex));
for (int n = 0; n < N/2; n++) {
E[n] = x[2*n];
O[n] = x[2*n+1];
}
FFT(E, N/2, X0);
FFT(O, N/2, X1);
for (int k = 0; k < N/2; k++) {
double angle = -2 * M_PI * k / N;
complex temp = {cos(angle), sin(angle)};
X[k].real = X0[k].real + temp.real * X1[k].real - temp.imag * X1[k].imag;
X[k].imag = X0[k].imag + temp.real * X1[k].imag + temp.imag * X1[k].real;
X[k+N/2].real = X0[k].real - temp.real * X1[k].real + temp.imag * X1[k].imag;
X[k+N/2].imag = X0[k].imag - temp.real * X1[k].imag - temp.imag * X1[k].real;
}
free(X0);
free(X1);
free(E);
free(O);
}
```
4. 调用FFT函数进行计算。
```c
int main() {
int N = 8;
complex x[N] = {{1, 0}, {2, 0}, {3, 0}, {4, 0}, {5, 0}, {6, 0}, {7, 0}, {8, 0}};
complex X[N];
FFT(x, N, X);
for (int k = 0; k < N; k++) {
printf("X[%d] = %f + %fi\n", k, X[k].real, X[k].imag);
}
return 0;
}
```
上面的代码实现了计算长度为8的序列的FFT,可以根据需要修改N和x数组的值。注意,FFT函数中使用了递归算法,如果N过大可能会导致栈溢出,可以改用迭代算法实现FFT。