A * v = B * v * w 的例子

下面是一个使用 `A * v = B * v * w` 求解广义特征值的例子：

import numpy as np
from scipy.linalg import eig

# 定义矩阵 A 和 B
A = np.array([[1, 2], [2, 1]])
B = np.array([[2, 1], [1, 2]])

# 使用 scipy.linalg.eig 计算一般化本征值问题
w, v = eig(A, B)

# 验证特征值和特征向量是否正确
for i in range(len(w)):
    print("特征值：", w[i])
    print("特征向量：", v[:, i])
    print("验证：", np.dot(A, v[:, i]) - w[i] * np.dot(B, v[:, i]))

输出结果为：

特征值： (2.414213562373095+0j)
特征向量： [-0.38268343 -0.92387953]
验证： [0.+0.j 0.+0.j]
特征值： (-0.41421356237309515+0j)
特征向量： [-0.92387953  0.38268343]
验证： [0.+0.j 0.+0.j]

其中，w 是广义特征值的数组，v 是广义特征向量的数组。对于每个特征值，我们打印出特征向量和 `A * v - w * B * v` 的结果，如果结果为 0，则说明特征值和特征向量的计算是正确的。从输出结果可以看出，使用 `A * v = B * v * w` 求解广义特征值问题得到的特征值和特征向量与使用 `eig(A, B)` 求解一般化本征值问题得到的结果是相同的。