求两个数的最大公约数和最小公倍数代码cpp代码
时间: 2023-11-17 19:01:28 浏览: 35
以下是求最大公约数和最小公倍数的C++代码:
```
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
if (b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
}
int lcm(int a, int b) { // 求最小公倍数
return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
int a, b;
cout << "请输入两个数:";
cin >> a >> b;
cout << "它们的最大公约数是:" << gcd(a, b) << endl;
cout << "它们的最小公倍数是:" << lcm(a, b) << endl;
return 0;
}
```
当然,如果你需要更快速、更高效的求解方法,可以使用更高级的数学算法,如辗转相减、欧几里得算法、更相减损术等。
相关问题
c++输入两个数求两个数最大公约数和最小公倍数
好的,以下是一个简单的 C++ 程序,可以实现您的要求:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
// 求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
// 求最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
int num1, num2;
cout << "请输入两个正整数:" << endl;
cin >> num1 >> num2;
cout << num1 << "和" << num2 << "的最大公约数是:" << gcd(num1, num2) << endl;
cout << num1 << "和" << num2 << "的最小公倍数是:" << lcm(num1, num2) << endl;
return 0;
}
```
这个程序会要求用户输入两个正整数,然后利用辗转相除法求它们的最大公约数,再利用最大公约数求出它们的最小公倍数,最后输出结果。
输入两个正整数 求最大公约数和最小公倍数
算法1:辗转相减法
最大公约数:
1. 辗转相减法的基本思想是:用大的数减去小的数,所得的差值作为新的两个数中的较小数,继续进行相减,直到两数相等为止。这时,所得的数就是原来两个数的最大公约数。
2. 但是,辗转相减法的时间复杂度较高,因为每次相减的差值都比原来的两个数小,所以需要多次循环才能得到最终结果。
最小公倍数:
1. 最小公倍数是指两个数的公共倍数中最小的那个数。
2. 最小公倍数等于两数的乘积除以它们的最大公约数。
时间复杂度:$O(\log n)$
C++ 代码:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int lcm(int a, int b) { // 求最小公倍数
return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << gcd(a, b) << endl;
cout << lcm(a, b) << endl;
return 0;
}
```
算法2:辗转相除法
最大公约数:
1. 辗转相除法的基本思想是:用较大的数除以较小的数,所得的余数作为新的两个数中的较小数,继续进行相除,直到余数为0为止。这时,所得的除数就是原来两个数的最大公约数。
2. 辗转相除法的时间复杂度较低,因为每次相除的商都比原来的两个数小,所以需要很少的循环才能得到最终结果。
最小公倍数:
1. 最小公倍数等于两数的乘积除以它们的最大公约数。
时间复杂度:$O(\log n)$
C++ 代码:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int lcm(int a, int b) { // 求最小公倍数
return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << gcd(a, b) << endl;
cout << lcm(a, b) << endl;
return 0;
}
```