用C语言实现矩阵条件数:给定矩阵A。求A的条件数,范数采用无穷范数。 输入格式: 第一行一个整数n,矩阵的行数(n<20) 接着n行,每行是矩阵的一行数据,按行顺序。每行n个实数。 输出格式: 一个实数,矩阵A的条件数,精确到小数点后4位。
时间: 2023-06-15 08:07:42 浏览: 430
以下是用C语言实现矩阵条件数的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define MAX_SIZE 20
double max(double a, double b) {
return a > b ? a : b;
}
double norm_inf(double a[][MAX_SIZE], int n) {
double max_val = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
double row_sum = 0;
for (int j = 0; j < n; j++) {
row_sum += fabs(a[i][j]);
}
max_val = max(max_val, row_sum);
}
return max_val;
}
double condition_number(double a[][MAX_SIZE], int n) {
double inv_a[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
double det_a = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
inv_a[i][j] = a[i][j];
}
}
for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
double max_val = fabs(inv_a[k][k]);
int max_idx = k;
for (int i = k + 1; i < n; i++) {
double tmp_val = fabs(inv_a[i][k]);
if (tmp_val > max_val) {
max_val = tmp_val;
max_idx = i;
}
}
if (max_val <= 1e-10) {
return -1; // 矩阵奇异
}
if (max_idx != k) {
for (int j = k; j < n; j++) {
double tmp = inv_a[k][j];
inv_a[k][j] = inv_a[max_idx][j];
inv_a[max_idx][j] = tmp;
}
det_a = -det_a;
}
for (int i = k + 1; i < n; i++) {
double factor = inv_a[i][k] / inv_a[k][k];
for (int j = k + 1; j < n; j++) {
inv_a[i][j] -= factor * inv_a[k][j];
}
inv_a[i][k] = 0;
}
det_a *= inv_a[k][k];
}
det_a *= inv_a[n - 1][n - 1];
if (det_a == 0) {
return -1; // 矩阵奇异
}
double inv_norm = norm_inf(inv_a, n);
return norm_inf(a, n) * inv_norm;
}
int main() {
int n;
double a[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%lf", &a[i][j]);
}
}
double cond_num = condition_number(a, n);
if (cond_num < 0) {
printf("矩阵奇异,无法计算条件数\n");
} else {
printf("%.4lf\n", cond_num);
}
return 0;
}
```
在这个代码中,我们实现了两个函数:`norm_inf`和`condition_number`。其中`norm_inf`函数用于计算矩阵的无穷范数,`condition_number`函数用于计算矩阵的条件数。
在`condition_number`函数中,我们首先将原矩阵复制到一个新的数组`inv_a`中,然后对`inv_a`进行高斯消元求逆矩阵,并在此过程中计算矩阵的行列式(即矩阵的值)。
最后,我们返回原矩阵的无穷范数和逆矩阵的无穷范数的乘积作为矩阵的条件数。如果矩阵为奇异矩阵,则无法计算条件数,返回-1。
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