rsa里(p+1)(q+1)

在RSA加密算法中，我们需要选择两个大素数p和q，并计算它们的乘积n=p*q。同时，我们需要选择一个整数e，它与(p-1)*(q-1)互质，并计算出e的模反元素d，使得(e*d) mod ((p-1)*(q-1))=1。公钥就是(n, e)，私钥就是(n, d)。

(p+1)*(q+1)在RSA加密算法中的作用是用来计算(p-1)*(q-1)。因为(p+q)=(p-1)+(q-1)+2，所以(p+1)*(q+1)=p*q+(p+q)+1=p*q+n+1。因此，我们可以通过(p+1)*(q+1)和n=p*q来计算(p-1)*(q-1)，即(p-1)*(q-1)=(p+q)-n-1=(p+1)*(q+1)-2*n。

在RSA加密算法中，(p+1)*(q+1)和(p-1)*(q-1)都是重要的参数，它们分别用来选择加密指数e和解密指数d。

相关问题

rsa中(p+1)*(q+1)这么理解

RSA算法中，需要选择两个大质数p和q，然后计算它们的乘积n=p*q。接着需要计算一个整数e，满足e与(p-1)*(q-1)互质。然后计算出d，满足(e*d) mod ((p-1)*(q-1))=1。

(p+1)*(q+1)可以理解为(p-1)*q+(q-1)*p+2*p*q+2，也就是说，它是对(p-1)*q和(q-1)*p这两项的调整，加上了2*p*q和2。这个数在RSA算法中有着重要的作用，因为它能够帮助我们快速计算出e和d。具体来说，我们可以通过计算(p+1)*(q+1)和e的最大公约数来求出d，而计算(p+1)*(q+1)的逆元则可以帮助我们快速加密和解密数据。

已知(p+1)*(q+1)和p+q和e和c用python写rsa解码公式

RSA解码公式是：$m=c^d \mod n$

其中，$d$ 是私钥，$n=pq$ 是公钥中的模数，$c$ 是密文，$m$ 是明文。

我们可以根据已知条件进行计算，首先需要求出 $d$。根据 RSA 加密算法的原理，有：

$ed \equiv 1 \pmod{(p-1)(q-1)}$

我们已知 $p+q$，因此可以求出 $n$：

$n=pq=(p+q-1)+1$

然后，可以求出 $(p-1)(q-1)$：

$(p-1)(q-1)=n-(p+q)+2$

接下来，可以根据扩展欧几里得算法求出 $d$：

def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, y, x = egcd(b % a, a)
        return (g, x - (b // a) * y, y)

def modinv(a, m):
    g, x, y = egcd(a, m)
    if g != 1:
        raise Exception('No modular inverse')
    else:
        return x % m

p_plus_q = 123
e = 65537
c = 456
n = p_plus_q + 1
phi_n = n - p_plus_q + 2
d = modinv(e, phi_n)

最后，可以使用解码公式解密密文：

m = pow(c, d, n)

完整代码如下：

def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, y, x = egcd(b % a, a)
        return (g, x - (b // a) * y, y)

def modinv(a, m):
    g, x, y = egcd(a, m)
    if g != 1:
        raise Exception('No modular inverse')
    else:
        return x % m

p_plus_q = 123
e = 65537
c = 456
n = p_plus_q + 1
phi_n = n - p_plus_q + 2
d = modinv(e, phi_n)

m = pow(c, d, n)
print(m)