clc;clear;close all; pt = pcread('11-左水平尾翼上表面.pcd'); P = pt.Location; x = P(:,1); y = P(:,2); z = P(:,3); % 定义LSCM矩阵 L = [sum(x.^2),sum(x.*y),sum(x); sum(x.*y),sum(y.^2),sum(y); sum(x),sum(y),length(x)]; % 定义右侧向量 b = [sum(x.*z);sum(y.*z);sum(z)]; % 计算最小二乘解 a = inv(L)*b; % 定义曲面函数 f = @(x,y) a(1)*x.^2 + a(2)*x.*y + a(3)*x + a(4)*y.^2 + a(5)*y + a(6); % 绘制数据点和曲面 xx = min(x) :1 : max(x); yy = max(y) :-1: min(y); [X,Y] = meshgrid(xx, yy) ; Z = f(X,Y); scatter3(x,y,z,'filled') hold on surf(X,Y,Z) xlabel('X') ylabel('Y') zlabel('Z')。怎么改正

这段代码的问题是在最小二乘解的计算中使用了求逆运算，这样做不仅计算量大，而且容易出现数值不稳定的情况。可以使用奇异值分解（SVD）的方法来求解最小二乘解，代码如下：

clc;clear;close all;
pt = pcread('11-左水平尾翼上表面.pcd');
P = pt.Location;
x = P(:,1);
y = P(:,2);
z = P(:,3);

% 定义LSCM矩阵
L = [x.^2, x.*y, x, y.^2, y, ones(size(x))];
% 定义右侧向量
b = z;
% 计算最小二乘解
[U,S,V] = svd(L,'econ');
a = V * diag(1./diag(S)) * U' * b';

% 定义曲面函数
f = @(x,y) a(1)*x.^2 + a(2)*x.*y + a(3)*x + a(4)*y.^2 + a(5)*y + a(6);

% 绘制数据点和曲面
xx = min(x) :1 : max(x);
yy = max(y) :-1: min(y);
[X,Y] = meshgrid(xx, yy) ;
Z = f(X,Y);
scatter3(x,y,z,'filled')
hold on
surf(X,Y,Z)
xlabel('X')
ylabel('Y')
zlabel('Z')

这样可以避免求逆操作，计算更稳定，也更高效。

相关问题

clc,clear close all x = linspace(-5,5,100); y = x./(1+x.^4); plot(x,y); legend('h(x)'); hold on; for i=2:2:10 x0 = linspace(-5,5,i+1); y0 = x0./(1+x0.^4); y = largange(x0,y0,x); plot(x,y,'r-') hold on end

这段MATLAB代码的功能是绘制拉格朗日插值法的图像，其中：

- `clc`、`clear`和`close all`用于清除MATLAB command窗口、工作区变量和关闭所有图形窗口。
- `x`是一个长度为100的向量，它包含从-5到5之间的100个等距点。
- `y`是一个与`x`相同长度的向量，它计算了函数`h(x) = x./(1+x.^4)`在向量`x`上的取值。
- `plot(x,y)`用于绘制函数`h(x)`的图像。
- `legend('h(x)')`用于添加图例。
- `hold on`用于保持当前图形，以便在后续的迭代中添加更多曲线。
- `for i=2:2:10`是一个循环结构，它迭代从2开始，以2为步长，直到10的值。
- `x0`是一个长度为`i+1`的向量，包含从-5到5之间的`i+1`个等距点。
- `y0`是一个与`x0`相同长度的向量，它计算了函数`h(x) = x./(1+x.^4)`在向量`x0`上的取值。
- `y = largange(x0,y0,x)`是一个自定义函数，它使用拉格朗日插值法计算函数`h(x) = x./(1+x.^4)`在向量`x`上的取值。
- `plot(x,y,'r-')`用于绘制拉格朗日插值法计算的曲线，其中`'r-'`表示使用红色的实线。

clc,clear close all x = linspace(-1,1,100); y = 1./(1+25*x.^2); plot(x,y); legend('f(x)'); hold on; for i=2:2:10 x0 = linspace(-1,1,i+1); y0 = 1./(1+25*x0.^2); y = largange(x0,y0,x); plot(x,y,'r-') hold on end

这段MATLAB代码的功能是绘制拉格朗日插值法的图像，其中：

- `clc`、`clear`和`close all`用于清除MATLAB command窗口、工作区变量和关闭所有图形窗口。
- `x`是一个长度为100的向量，它包含从-1到1之间的100个等距点。
- `y`是一个与`x`相同长度的向量，它计算了函数`f(x) = 1./(1+25*x.^2)`在向量`x`上的取值。
- `plot(x,y)`用于绘制函数`f(x)`的图像。
- `legend('f(x)')`用于添加图例。
- `hold on`用于保持当前图形，以便在后续的迭代中添加更多曲线。
- `for i=2:2:10`是一个循环结构，它迭代从2开始，以2为步长，直到10的值。
- `x0`是一个长度为`i+1`的向量，包含从-1到1之间的`i+1`个等距点。
- `y0`是一个与`x0`相同长度的向量，它计算了函数`f(x) = 1./(1+25*x.^2)`在向量`x0`上的取值。
- `y = largange(x0,y0,x)`是一个自定义函数，它使用拉格朗日插值法计算函数`f(x) = 1./(1+25*x.^2)`在向量`x`上的取值。
- `plot(x,y,'r-')`用于绘制拉格朗日插值法计算的曲线，其中`'r-'`表示使用红色的实线。