C++实现图的最大流问题
时间: 2023-12-06 20:45:29 浏览: 33
图的最大流问题可以使用网络流算法来解决,其中最经典的算法是 Ford-Fulkerson 算法和 Edmonds-Karp 算法。下面是使用 Edmonds-Karp 算法求解图的最大流的 C++ 代码实现。
首先,需要定义一个表示图的数据结构。这里使用邻接矩阵来表示图,其中 $capacity[u][v]$ 表示从节点 $u$ 到节点 $v$ 的边的容量,$flow[u][v]$ 表示当前从节点 $u$ 到节点 $v$ 的流量。
```cpp
const int MAXN = 1005;
int capacity[MAXN][MAXN], flow[MAXN][MAXN];
int parent[MAXN];
int bfs(int source, int sink, int n) {
memset(parent, -1, sizeof(parent));
queue<int> q;
q.push(source);
parent[source] = -2;
while (!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
for (int v = 0; v < n; ++v) {
if (parent[v] == -1 && capacity[u][v] - flow[u][v] > 0) {
parent[v] = u;
if (v == sink) return 1;
q.push(v);
}
}
}
return 0;
}
int maxflow(int source, int sink, int n) {
int total_flow = 0;
while (bfs(source, sink, n)) {
int path_flow = INT_MAX;
for (int v = sink; v != source; v = parent[v]) {
int u = parent[v];
path_flow = min(path_flow, capacity[u][v] - flow[u][v]);
}
for (int v = sink; v != source; v = parent[v]) {
int u = parent[v];
flow[u][v] += path_flow;
flow[v][u] -= path_flow;
}
total_flow += path_flow;
}
return total_flow;
}
```
在使用该代码求解图的最大流时,需要先初始化图的容量和流量。例如:
```cpp
int main() {
int n, m, s, t;
cin >> n >> m >> s >> t;
memset(capacity, 0, sizeof(capacity));
memset(flow, 0, sizeof(flow));
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v, c;
cin >> u >> v >> c;
capacity[u][v] += c;
}
int max_flow = maxflow(s, t, n);
cout << max_flow << endl;
return 0;
}
```
其中,输入的第一行包括节点数 $n$,边数 $m$,源节点编号 $s$ 和汇节点编号 $t$。接下来的 $m$ 行每行包括三个整数 $u$,$v$ 和 $c$,表示从节点 $u$ 到节点 $v$ 有一条容量为 $c$ 的边。输出为图的最大流。