数塔求最大值路径
时间: 2023-07-09 15:14:36 浏览: 58
数塔问题是一个经典的动态规划问题,可以用动态规划算法求解。目标是找到从塔的顶部到底部的路径,使得经过的数字总和最大。
具体算法如下:
1. 从塔的底部开始,将每个数字标记为其自身的最大值。
2. 从倒数第二行开始,对于每个数字,将其下方的两个数字中较大的那个加上自身的值,作为当前数字的最大值。
3. 重复步骤2,直到达到塔的顶部。
4. 最终的最大值就是塔的顶部的数字的最大值。
下面是一个用 Python 实现的数塔问题算法:
```python
def max_path_sum(tower):
n = len(tower)
# 从塔底开始初始化最大值数组
max_vals = tower[-1][:]
# 从倒数第二行开始向上推导
for i in range(n-2, -1, -1):
for j in range(i+1):
# 计算当前位置的最大值
max_vals[j] = tower[i][j] + max(max_vals[j], max_vals[j+1])
# 返回塔顶的最大值
return max_vals[0]
```
使用时,只需要给函数传入一个二维列表,表示数塔的每一行,例如:
```python
tower = [
[7],
[3, 8],
[8, 1, 0],
[2, 7, 4, 4],
[4, 5, 2, 6, 5]
]
max_sum = max_path_sum(tower)
print(max_sum) # 输出:30
```
注意,这个算法的时间复杂度为 O(n^2),其中 n 是塔的高度。当塔的高度比较大时,可能需要考虑优化算法。