任意给定一个有向图，设计一个算法，对它进行拓扑排序。拓扑排序算法思想：a.在有向图中任选一个没有前趋的顶点输出；b.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧；c.重复上述a、b，直到全部顶点都已输出，此时，顶点输出序列即为一个拓朴有序序列；或者直到图中没有无前趋的顶点为止，此情形表明有向图中存在环。

好的，针对你的问题，我可以给出一个基于深度优先搜索的拓扑排序算法，具体步骤如下：

1. 对于给定的有向图G，首先遍历所有顶点，将每个顶点的入度计算出来，入度为0的顶点加入一个队列Q中。

2. 从队列Q中取出一个顶点v，输出v，并将v从图中删除。

3. 遍历v的所有邻接点w，将w的入度减1。如果减1后w的入度为0，则将w加入队列Q中。

4. 重复2-3步骤，直到队列Q为空为止。

如果在执行过程中出现了某个时刻队列Q为空但图中还有顶点没有输出，说明图中存在环，无法进行拓扑排序。

这个算法的时间复杂度是O(V+E)，其中V为顶点数，E为边数。

相关问题

任意给定一个有向图，设计一个算法，对它进行拓扑排序c语言

以下是拓扑排序的C语言实现，假设给定的有向图存储在一个邻接表中：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100

typedef struct ArcNode {
    int adjvex; // 邻接点在顶点数组中的位置
    struct ArcNode *nextarc; // 指向下一个邻接点的指针
} ArcNode;

typedef struct VertexNode {
    int data; // 顶点数据
    ArcNode *firstarc; // 指向第一个邻接点的指针
} VertexNode;

typedef struct {
    VertexNode vertices[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点数组
    int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数
    int indegree[MAX_VERTEX_NUM]; // 每个顶点的入度
} Graph;

// 初始化有向图
void InitGraph(Graph *G, int vexnum, int arcnum)
{
    G->vexnum = vexnum;
    G->arcnum = arcnum;
    for (int i = 0; i < vexnum; i++) {
        G->vertices[i].data = i; // 顶点数据
        G->vertices[i].firstarc = NULL; // 邻接表为空
        G->indegree[i] = 0; // 入度为0
    }
}

// 添加一条边
void AddArc(Graph *G, int tail, int head)
{
    ArcNode *p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); // 创建邻接点
    p->adjvex = head;
    p->nextarc = G->vertices[tail].firstarc; // 将邻接点插入到邻接表头部
    G->vertices[tail].firstarc = p;
    G->indegree[head]++; // 更新入度
}

// 拓扑排序
void TopologicalSort(Graph *G)
{
    int count = 0; // 计数器，记录已经输出的顶点数
    int stack[MAX_VERTEX_NUM]; // 栈，存储入度为0的顶点
    int top = -1; // 栈顶指针
    // 将所有入度为0的顶点入栈
    for (int i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if (G->indegree[i] == 0) {
            stack[++top] = i;
        }
    }
    while (top != -1) {
        int v = stack[top--]; // 出栈
        printf("%d ", G->vertices[v].data); // 输出顶点
        count++;
        // 遍历v的所有邻接点
        for (ArcNode *p = G->vertices[v].firstarc; p != NULL; p = p->nextarc) {
            int w = p->adjvex;
            if (--G->indegree[w] == 0) { // 如果入度为0，入栈
                stack[++top] = w;
            }
        }
    }
    if (count != G->vexnum) { // 如果输出的顶点数不等于总顶点数，说明存在环路
        printf("Error: Graph has a cycle!\n");
    }
}

int main()
{
    Graph G;
    int vexnum = 6;
    int arcnum = 8;
    InitGraph(&G, vexnum, arcnum);
    AddArc(&G, 0, 1);
    AddArc(&G, 0, 2);
    AddArc(&G, 1, 3);
    AddArc(&G, 1, 4);
    AddArc(&G, 2, 4);
    AddArc(&G, 3, 5);
    AddArc(&G, 4, 3);
    AddArc(&G, 4, 5);
    TopologicalSort(&G);
    return 0;
}

上述代码中的有向图是这样的：

0 -> 1 -> 3 -> 5
|    |
v    v
2 -> 4

其拓扑排序结果为：0 1 2 3 4 5。

任意给定一个有向图，设计一个算法，对它进行拓扑排序。拓扑排序算法思想：a.在有向图中任选一个没有前趋的顶点输出；b.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧；c.重复上述a、b，直到全部顶点都已输出，此时，

这是一个编码后的问题，需要先将其解码。解码后可得到以下问题：

任意给定一个有向图，设计一个算法，对它进行拓扑排序。拓扑排序算法想：A.在有向图中任选一个没有前趋的顶点输出；B.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧；C.重复上述两步，直到图为空。现在：A、B，直到全部顶点都已输出，此时，

a) 所有边都已扫描了一次；

b) 从图中删除头点，以及所有以它为头的弧，就得到了其余顶点的一个子图，它们也是没有前趋的，可以按照拓扑排序算法来处理。问题：请说明拓扑排序算法的时间复杂度。