g=tf(den,num,'inputdelay',70.235),转换为状态空间标准型,用matlab语言编程
时间: 2024-02-05 12:13:43 浏览: 15
假设给定的传递函数为 $G(s)=\frac{b(s)}{a(s)}$,其中 $b(s)$ 和 $a(s)$ 分别为分子和分母多项式的系数,而输入信号存在一个时延 $\tau$,则其状态空间表达式为:
$$
\begin{aligned}
\dot{x}(t)&=A x(t) + B u(t-\tau) \\
y(t)&=C x(t) + D u(t-\tau)
\end{aligned}
$$
其中,$x(t)$ 表示系统的状态向量,$u(t-\tau)$ 表示输入信号经过时延 $\tau$ 后的值,$y(t)$ 表示输出信号。$A,B,C,D$ 分别为状态空间矩阵。
为了将传递函数 $G(s)$ 转换为状态空间形式,可以使用 MATLAB 中的 `tf2ss` 函数。具体代码如下:
```matlab
num = [1 2 3]; % 分子多项式系数
den = [4 5 6]; % 分母多项式系数
tau = 70.235; % 时延
[g_num, g_den] = tfdata(tf(num, den), 'v');
[g_a, g_b, g_c, g_d] = tf2ss(g_num, g_den);
g_csdn = ss(g_a, g_b, g_c, g_d, 'InputDelay', tau) % 创建状态空间模型
```
其中,`tf2ss` 函数将分数传递函数 $G(s)$ 转换为状态空间矩阵 $A,B,C,D$,而 `ss` 函数则将其组合成一个状态空间模型。最终得到的状态空间模型 `g_csdn` 即为题目所需的结果。
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g=tf(den,num,'inputdelay',70.235),求它的状态空间标准型,用matlab语言编程
假设给定的传递函数为 $G(s) = \frac{b(s)}{a(s)}e^{-s\tau}$,其中 $b(s)$ 和 $a(s)$ 是多项式,$\tau$ 是输入信号的延迟时间。则该传递函数对应的状态空间模型为:
$$
\begin{aligned}
\dot{x}(t) &= Ax(t) + Bu(t-\tau) \\
y(t) &= Cx(t) + Du(t-\tau)
\end{aligned}
$$
其中,$x(t)$ 是 $n$ 维状态向量,$u(t)$ 是输入向量,$y(t)$ 是输出向量,$A$、$B$、$C$ 和 $D$ 是系数矩阵,其表达式为:
$$
\begin{aligned}
A &= \begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \\
-a_n & -a_{n-1} & \cdots & -a_2 & -a_1
\end{bmatrix} \\
B &= \begin{bmatrix}
0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ b_0
\end{bmatrix} \\
C &= \begin{bmatrix}
c_n & c_{n-1} & \cdots & c_2 & c_1
\end{bmatrix} \\
D &= 0
\end{aligned}
$$
在 Matlab 中,可以使用 `ss` 函数将传递函数转化为状态空间模型,具体实现代码如下:
```
num = [b0 b1 b2 ... bm]; % 分子多项式系数
den = [an an-1 ... a1]; % 分母多项式系数
tau = 70.235; % 输入信号延迟时间
sys_tf = tf(num, den, 'InputDelay', tau); % 定义传递函数
sys_ss = ss(sys_tf); % 将传递函数转化为状态空间模型
```
其中,`num` 和 `den` 分别表示传递函数的分子和分母多项式系数,`tau` 表示输入信号的延迟时间,`sys_tf` 表示传递函数模型,`sys_ss` 表示对应的状态空间模型。
ts=0.001; sys=tf([1.6],[1 1.5 1.6],'inputdelay',0.1); dsys=c2d(sys,ts,'z'); [num,den]=tfdata(dsys,'v');这段代码是什么意思
这段代码是用 MATLAB 软件对一个连续时间的传递函数进行离散化处理,并提取出离散化后的数字控制器的分子和分母系数。
具体来说,这段代码中的 `sys` 定义了一个连续时间的传递函数:$G(s)=\frac{1.6}{s^2+1.5s+1.6}$,其中参数 `inputdelay` 表示该传递函数存在一个输入信号的延迟时间,这里设置为 $0.1$ 秒。
接下来,代码中的 `c2d` 函数将该连续时间传递函数转化为离散时间传递函数,使用的采样周期为 $ts=0.001$ 秒,离散化方法为零阶保持器(ZOH)。
最后,`tfdata` 函数将离散化后的数字控制器的传递函数提取出来,并存储在 `num` 和 `den` 两个数组中,分别表示数字控制器的分子和分母系数。