设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定： y(n)-1/2y(n-1）= x(n)+1/2x(n-1) 设系统是因果性的。 (1）求该系统的单位抽样响应； 《2）由（1)的结果，利用卷积和求输人x(n)=ejwn的响应。这个matlab实验代码

根据差分方程，该系统的传递函数为：

H(z) = Y(z) / X(z) = (1 + 0.5z^(-1)) / (1 - 0.5z^(-1))

为了求该系统的单位抽样响应，我们需要将传递函数 H(z) 中的 z 替换成单位抽样函数 u(z)，即：

H(u) = Y(u) / X(u) = (1 + 0.5u^(-1)) / (1 - 0.5u^(-1))

将上述传递函数 H(u) 进行部分分式分解，得到：

H(u) = 1 + u^(-1) + 0.5(1 - u^(-1))

可以看出，该系统的单位抽样响应为：

h(n) = δ(n) + δ(n-1) + 0.5(δ(n) - δ(n-1))

其中，δ(n) 为单位脉冲函数。

为了求输入信号 x(n) = ejwn 的响应，我们需要将其与单位抽样响应进行卷积，即：

y(n) = x(n) * h(n)

代入 x(n) = ejwn 和 h(n) 的表达式，得到：

y(n) = ejwn(δ(n) + δ(n-1) + 0.5(δ(n) - δ(n-1)))

化简可得：

y(n) = ejwn(1 + 0.5δ(n-1))

以下是 MATLAB 实验代码：

% 定义输入信号 x(n)
n = 0:50;
w = pi/4;
x = exp(1j * w * n); % ejwn

% 求单位抽样响应 h(n)
h = [1, 1, 0.5, -0.5];

% 求输入信号 x(n) 的响应 y(n)
y = exp(1j * w) * [1, 0.5*exp(-1j*w), zeros(1, length(n)-2)];

% 绘制输入信号和系统响应图像
subplot(2,1,1);
stem(n, abs(x));
title('Input Signal x(n)');
xlabel('n');
ylabel('|x(n)|');
subplot(2,1,2);
stem(n, abs(y));
title('System Response y(n)');
xlabel('n');
ylabel('|y(n)|');