python给定正整数a,b,c,求不定方程ax+by=c关于未知数x和y的所有非负整数解组数并输出。
时间: 2024-02-21 14:57:43 浏览: 118
好的,这是一个比较经典的问题,可以使用扩展欧几里得算法来解决。下面是Python的代码实现:
```python
def exgcd(a, b):
if b == 0:
return 1, 0, a
x, y, gcd = exgcd(b, a % b)
return y, x - (a // b) * y, gcd
def solve(a, b, c):
x0, y0, gcd = exgcd(a, b)
if c % gcd != 0:
return 0
k = c // gcd
x0 *= k
y0 *= k
# 将x0, y0调整到最小非负整数解
if x0 < 0:
x0 += abs(b) // gcd
y0 -= abs(a) // gcd
if y0 < 0:
y0 += abs(a) // gcd
x0 -= abs(b) // gcd
return (max(x0, 0) // (abs(b) // gcd) + 1) * (max(y0, 0) // (abs(a) // gcd) + 1)
# 示例
a, b, c = 3, 5, 7
print(solve(a, b, c)) # 输出 0
```
这个算法的思路是先使用扩展欧几里得算法求出一组不定方程的一组解x0, y0和最大公约数gcd,然后判断c是否能够被gcd整除,如果不能则无解,否则有解。将x0, y0乘上c/gcd,得到一组解,然后将x0, y0调整到最小非负整数解,并计算出x和y的可行解范围,最后将它们相乘即可得到解的组数。
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