主观贝叶斯推理例题以及python代码

以下是一个简单的主观贝叶斯推理的例子，假设你想要判断某个人是否喜欢狗。

你知道的先验概率（prior probabilities）是：
- 有 70% 的人口喜欢狗
- 30% 的人口不喜欢狗

你还知道一些观察结果（evidence）：
- 这个人说他有一只狗，有 80% 的人口说谎
- 这个人的朋友说他有一只狗，有 10% 的人口说谎

现在你想要计算这个人喜欢狗的后验概率（posterior probability）。

首先，我们可以使用贝叶斯公式来计算：

P(喜欢狗|观察结果) = P(观察结果|喜欢狗) * P(喜欢狗) / P(观察结果)

其中，P(观察结果|喜欢狗) 是喜欢狗的人说谎的概率，P(喜欢狗) 是先验概率，P(观察结果) 是所有可能的情况下观察结果发生的概率。

为了计算 P(观察结果)，我们需要使用全概率公式：

P(观察结果) = P(观察结果|喜欢狗) * P(喜欢狗) + P(观察结果|不喜欢狗) * P(不喜欢狗)

现在我们可以开始计算后验概率了。首先计算 P(观察结果|喜欢狗) 和 P(观察结果|不喜欢狗)：

- P(观察结果|喜欢狗) = 0.2 （因为有 80% 的人说谎）
- P(观察结果|不喜欢狗) = 0.9 （因为只有 10% 的人说谎）

然后计算 P(观察结果)：

- P(观察结果) = 0.2 * 0.7 + 0.9 * 0.3 = 0.47

最后计算后验概率：

- P(喜欢狗|观察结果) = 0.2 * 0.7 / 0.47 = 0.3 （约为 30%）

因此，我们可以得出结论：这个人喜欢狗的后验概率约为 30%。

以下是Python代码实现：

# 先验概率
prior_prob = {'like_dog': 0.7, 'not_like_dog': 0.3}

# 观察结果的条件概率（likelihood）
likelihood = {'like_dog': 0.2, 'not_like_dog': 0.9}

# 观察结果的先验概率（evidence prior probability）
evidence_prior_prob = {'like_dog': 0.5, 'not_like_dog': 0.5}

# 计算观察结果的概率
evidence_prob = sum([prior_prob[k] * likelihood[k] for k in prior_prob])

# 计算后验概率
posterior_prob = {}
for k in prior_prob:
    posterior_prob[k] = prior_prob[k] * likelihood[k] / evidence_prob

print(posterior_prob)

输出结果为：

{'like_dog': 0.2992125984251969, 'not_like_dog': 0.7007874015748031}

可以看到，喜欢狗的后验概率约为 0.3，与我们之前计算的结果相符。