有限元矩阵法分析激光谐振腔模式,给出程序

很抱歉，我不是一个能够编写程序的实体。但是，您可以参考以下步骤来使用有限元矩阵法分析激光谐振腔模式。

1. 建立激光谐振腔的几何模型，包括腔体、反射镜、激光介质等。

2. 将几何模型离散化成有限元网格，每个单元都被分配一个节点和若干个自由度。

3. 根据几何模型和材料参数，建立有限元方程组，包括质量矩阵、刚度矩阵和耦合矩阵等。

4. 通过求解有限元方程组，得到激光谐振腔的模态频率和振型。

以下是一个简单的 Matlab 代码示例，用于求解二维谐振腔模式：

% 定义谐振腔几何参数
Lx = 1; Ly = 1; % 腔体长和宽
Lm = 0.1; % 激光介质长度
L1 = 0.1; % 左反射镜长度
L2 = 0.2; % 右反射镜长度
n = 20; % 离散化网格数

% 定义材料参数
c = 3e8; % 光速
n0 = 1; % 真空折射率
n1 = 1.5; % 激光介质折射率
n2 = 1.2; % 反射镜折射率

% 构建有限元方程组
dx = Lx/n; dy = Ly/n;
k0 = 2*pi*c/n0/Lm; k1 = 2*pi*c/n1/Lm; k2 = 2*pi*c/n2/Lm;
M = zeros(2*n^2); K = zeros(2*n^2);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        idx = (i-1)*n+j;
        x = (i-0.5)*dx; y = (j-0.5)*dy;
        if x < L1 || x > Lx-L2 % 反射镜内部
            n = n2; k = k2;
        else % 激光介质内部
            n = n1; k = k1;
        end
        M(idx,idx) = dx*dy*n/2;
        K(idx,idx) = dx*dy*k^2/2;
        if i > 1 % 上邻居
            jdx = (i-2)*n+j;
            M(idx,jdx) = -dx*dy*n/4;
            K(idx,jdx) = -dx*dy*k^2/4;
        end
        if i < n % 下邻居
            jdx = i*n+j;
            M(idx,jdx) = -dx*dy*n/4;
            K(idx,jdx) = -dx*dy*k^2/4;
        end
        if j > 1 % 左邻居
            jdx = (i-1)*n+j-1;
            M(idx,jdx) = -dx*dy*n/4;
            K(idx,jdx) = -dx*dy*k^2/4;
        end
        if j < n % 右邻居
            jdx = (i-1)*n+j+1;
            M(idx,jdx) = -dx*dy*n/4;
            K(idx,jdx) = -dx*dy*k^2/4;
        end
    end
end
A = [zeros(n^2), eye(n^2); -K, -M]; % 构建方程组

% 求解有限元方程组
[V,D] = eig(A);
f = sqrt(diag(D))/2/pi; % 计算频率
u = V(1:n^2,:); % 取出位移场

% 绘制模态图
for i = 1:6 % 取前6个模态
    subplot(2,3,i);
    surf(reshape(u(:,i),[n,n])); % 绘制位移场
    title(['f = ',num2str(f(i)),' Hz']);
    axis equal; axis off;
end

请注意，这只是一个简单的示例代码，实际应用需要根据具体情况进行修改和优化。