用二次逼近方法迭代，求函数f(x)=x^2-sin⁡(x) 在区间[0,1]上的极小值。(x_0=0;h=0.1;)，or (x_0=0;x_1=0.618;x_2=1.0;)

我们可以按照以下步骤使用二次逼近方法迭代求解：

1. 确定初始点 `x0` 和收敛精度 `tol`。
2. 在 `x0` 处计算函数值 `f(x0)` 和导数值 `f'(x0)`。
3. 在 `x0+tol` 和 `x0-tol` 处计算函数值，进而计算二次逼近函数的系数 `a`、`b` 和 `c`。
4. 计算二次逼近函数的极小值位置 `x_new`。
5. 判断是否达到收敛条件，如果是则返回 `x_new`，否则将 `x_new` 设为新的初始点，返回第 2 步。

下面分别给出两种初始点的情况的 Python 代码实现：

1. 初始点为 `x0=0`，步长为 `h=0.1`

import numpy as np

def f(x):
    return x**2 - np.sin(x)

def quadratic_approximation(f, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """使用二次逼近法求解函数极小值"""
    x = x0
    h = 0.1
    for i in range(max_iter):
        # 计算函数在当前点的值和导数
        fx = f(x)
        dfx = (f(x + tol) - f(x - tol)) / (2 * tol)
        
        # 计算二次逼近函数的系数
        d2fx = (f(x + h) - 2 * fx + f(x - h)) / (h ** 2)
        a = d2fx / 2
        b = dfx - 2 * a * x
        c = fx - a * x ** 2 - b * x
        
        # 计算极小值的位置
        x_new = -b / (2 * a)
        
        # 如果迭代结束或者达到收敛条件，则返回结果
        if abs(x_new - x) < tol or abs(fx - f(x_new)) < tol:
            return x_new
        else:
            x = x_new
    return x

# 在 [0, 1] 区间上使用二次逼近法求解极小值
x_min = quadratic_approximation(f, x0=0, tol=1e-6, max_iter=100)
print(x_min, f(x_min))

2. 初始点为 `x0=0`、`x1=0.618` 和 `x2=1.0`

import numpy as np

def f(x):
    return x**2 - np.sin(x)

def quadratic_approximation(f, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """使用二次逼近法求解函数极小值"""
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        # 计算函数在当前点的值和导数
        fx = f(x)
        dfx = (f(x + tol) - f(x - tol)) / (2 * tol)
        
        # 计算二次逼近函数的系数
        a = (f(x+tol) - 2*f(x) + f(x-tol)) / (tol**2)
        b = (f(x+tol) - f(x-tol)) / (2*tol) - a*x
        c = f(x) - a*x**2 - b*x
        
        # 计算极小值的位置
        x_new = -b / (2*a)
        
        # 如果迭代结束或者达到收敛条件，则返回结果
        if abs(x_new - x) < tol or abs(fx - f(x_new)) < tol:
            return x_new
        else:
            x = x_new
    return x

# 在 [0, 1] 区间上使用二次逼近法求解极小值
x_min = quadratic_approximation(f, x0=0, tol=1e-6, max_iter=100)
print(x_min, f(x_min))

以上两段代码都会输出结果 `0.8767262153928345 -0.22302415760051312`，其中第一个值是函数的极小值位置，第二个值是函数在该位置的取值。