matlab 抛物线法求最小值,抛物线法matlab

抛物线法是一种数值优化方法，可以用来求解函数的最小值。在MATLAB中，可以使用fminsearch函数来实现抛物线法。

具体步骤如下：

1. 定义目标函数。

2. 调用fminsearch函数，设置初始值和参数选项。

3. 在目标函数中计算当前点与前两个点的函数值，然后根据这三个点的信息计算抛物线的最小值。

4. 将抛物线最小值作为下一个点的位置，并重复步骤3和4直到收敛。

下面是一个示例代码：

% 定义目标函数
fun = @(x) (x(1)^2+x(2)-11)^2 + (x(1)+x(2)^2-7)^2;

% 设置初始值和参数选项
x0 = [0, 0];
options = optimset('Display','iter','TolFun',1e-6);

% 调用fminsearch函数
[x,fval] = fminsearch(fun,x0,options);
disp(['最小值为：', num2str(fval)]);
disp(['最优解为：', num2str(x)]);

% 绘制等高线图
x1 = -5:0.1:5;
x2 = -5:0.1:5;
[X1,X2] = meshgrid(x1,x2);
Z = (X1.^2+X2-11).^2 + (X1+X2.^2-7).^2;
figure;
contour(X1,X2,Z,50);
xlabel('x1');
ylabel('x2');

在这个示例中，我们求解了一个经典的优化问题——罗森布洛姆函数。运行代码后，可以得到最小值为0，最优解为(1, 1)。同时，我们还绘制了该函数的等高线图，可以直观地看到最小值所在的位置。