采用多项式的非零项链式存储表示法，如果两个多项式的非零项分别为N1和N2个，最高项指数分别为M1和M2，则实现两个多项式相乘的时间复杂度是（）

采用多项式的非零项链式存储表示法，两个多项式相乘的过程需要对每个多项式中的每个非零项与另一个多项式中的每个非零项进行乘法运算，并将乘积所对应的指数和系数相加得到相乘后的项。因此，时间复杂度为O(N1*N2)。

但是，如果采用快速傅里叶变换(FFT)算法，可以将多项式相乘的时间复杂度降为O(NlogN)，其中N为M1+M2+1。因此，对于较大的多项式，采用FFT算法可以大大提高计算效率。

相关问题

若对多项式的非零项采用链式存储法，如果两个多项式的非零项分别为n1个和n2个，最高项指数分别为m1和m2，则实现两个多项式相加的时间复杂度是多少

当使用链式存储法（即非零项链式）表示多项式时，实现两个多项式相加的时间复杂度主要取决于非零项的数量，因为每个非零项都需要进行一次加法操作[^1]。所以，无论最高项指数多大，只要非零项总数不变，时间复杂度就是O(n1 + n2)，其中n1和n2分别是两个多项式的非零项个数。

编程题示例（假设我们有两个已链式存储的多项式P1和P2）：

# 假设P1和P2的节点结构如下：
class PolynomialNode:
    def __init__(self, coefficient, exponent):
        self.coefficient = coefficient
        self.exponent = exponent
        self.next = None

# 相加操作
def add_poly(p1_root, p2_root):
    current1 = p1_root
    current2 = p2_root
    result_head = None
    carry = 0

    while current1 is not None or current2 is not None:
        if current1 is not None:
            temp_coeff = current1.coefficient
            current1 = current1.next
        else:
            temp_coeff = 0

        if current2 is not None:
            temp_coeff += current2.coefficient
            current2 = current2.next
        else:
            temp_coeff += carry

        carry = 0
        if temp_coeff > 0:
            new_node = PolynomialNode(temp_coeff % 10, temp_coeff // 10)
            if result_head is None:
                result_head = new_node
            else:
                last_node.next = new_node
            last_node = new_node
            if carry > 0:
                carry = 1  # 携带到下一位

    if carry > 0:
        new_node = PolynomialNode(carry, 0)
        if result_head is None:
            result_head = new_node
        else:
            last_node.next = new_node

    return result_head

# 使用上述函数添加两个多项式
p1_root = ...  # P1的根节点
p2_root = ...  # P2的根节点
result_head = add_poly(p1_root, p2_root)

设计c语言程序求两个一元多项式的和。 输入格式: 输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数。数字间以空格分隔。 输出格式: 输出1行，以指数递降方式输出和多项式非零项的系数和指数（保证不超过整数的表示范围）。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。零多项式应输出0 0。

思路：

首先读入两个多项式的信息，包括每个多项式的项数以及每个项的系数和指数。然后将两个多项式相加，并输出结果。

具体实现：

1.定义一个结构体Poly，用来存储每一项的系数和指数。

2.定义一个函数read_poly，用来读入一个多项式的信息。

3.定义一个函数add_poly，用来将两个多项式相加。

4.在主函数中调用read_poly函数读入两个多项式的信息，并调用add_poly函数将它们相加。

5.最后输出结果。

代码实现：