用MATLAB已知w=[0,1,1,1,1,1,1,1],h=[0,1.083,0.875,0.875,0.83,1.25,0.875,1.125],d=[520,370,551,5300,1000,2400,1300],tmin=[0,1.5,3.1,4.3,19,22.5,29,33],tmax=[0,2.5,4.5,6,23,25,30,34],V=[17,14,17,14,12,16,15],β=[72,40,75,42,38,60,50],vmin=[8.67,9.8,7.6,8.1,7.3,6.9, 6.5],vmax=[18,19.2,18.7,25.2,23.4,23.7,22],A=480,B=720,C=2.7,D=125000.设七个未知量分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7.未知量需要满足vmin(i)≤x(i)≤vmax(i).令 t1=0, t2(x1)=t1+w(2)+d(1)/(24*x1), t3(x1,x2)=t2(x1)+h(2)+w(3)+d(2)/(24*x2), t4(x1,x2,x3)=t3(x1,x2)+h(3)+w(4)+d(3)/(24*x3), t5(x1,x2,x3,x4)=t4(x1,x2,x3)+h(4)+w(5)+d(4)/(24*x4), t6(x1,x2,x3,x4,x5)=t5(x1,x2,x3,x4)+h(5)+w(6)+d(5)/(24*x5), t7(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=t6(x1,x2,x3,x4,x5)+h(6)+w(7)+d(6)/(24*x6), t8(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=t7(x1,x2,x3,x4,x5,x6)+h(7)+w(7)+w(8)+d(7)/(24*x7), T(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=t8(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)+h(8), t(i)需要满足tmin(i)≤t(i)(x1,......,xi)≤tmax(i),函数T(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)≤40 第一个函数为f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=A*∑((β(i)*d(i)*x(i))/(24*V(i)^3)+(D/720)*∑(d(i)/x(i))+B*T(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*C,求出它的最大值f1max和最小值f1min,命令新函数f11(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=(f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)-f1min)/(f1max-f1min),求f11的最小值。
时间: 2023-08-16 13:10:03 浏览: 519
根据题意,可以将问题转化为求解如下最优化问题:
$$\begin{aligned}&\max_{x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7} f_1(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)\\&\text{s.t. }v_{\min}(i)\leq x_i\leq v_{\max}(i),\quad i=1,2,3,4,5,6,7\\&t_{\min}(i)\leq t_i(x_1,\ldots,x_i)\leq t_{\max}(i),\quad i=1,2,3,4,5,6,7\\&T(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)\leq 40\end{aligned}$$
其中$f_1(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)$和$T(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)$的定义已经在问题中给出。
为了求解上述最优化问题,我们可以使用MATLAB的fmincon函数。具体地,我们可以定义一个目标函数f,满足f(x) = -f1(x),然后将其作为fmincon的输入,求解其最小值即可。这里的负号是因为fmincon求解的是最小值问题,而我们需要求解的是最大值问题。
具体实现见下方MATLAB代码:
相关问题
用MATLAB编程回答下列问题已知β=[72,40,75,42,38,60,50],V=[17,14,17,14,12,16,15],w=[0,1,1,1,1,1,1,1],h=[0,1.083,0.875,0.875,0.83,1.25,0.875,1.125],d=[520,370,551,5300,1000,2400],u=[v,1-v],v是0到1之间的数,定义函数f2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=(u(1)*β(i)d(i)x(i))/(24V(i)^3)
好的,根据你提供的信息,可以写出以下MATLAB代码:
```matlab
beta = [72, 40, 75, 42, 38, 60, 50];
V = [17, 14, 17, 14, 12, 16, 15];
w = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
h = [0, 1.083, 0.875, 0.875, 0.83, 1.25, 0.875, 1.125];
d = [520, 370, 551, 5300, 1000, 2400];
u = sym('v',[1 2]);
x = sym('x',[1 7]);
f2 = @(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) (u(1)*beta.*d.^x)./(24*V.^3);
% 求解最小值
obj = @(x) f2(x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7));
lb = zeros(1,7);
ub = ones(1,7);
Aeq = ones(1,7);
beq = 1;
[x,fval] = fmincon(obj,lb,[],[],Aeq,beq,lb,ub);
```
其中,`u`是一个符号变量,表示`v`的两个取值,`x`是一个符号变量,表示`x1`到`x7`的取值。`f2`表示要求解的函数,`obj`表示要优化的目标函数,即最小化`f2`。`lb`和`ub`分别表示变量的下界和上界,`Aeq`和`beq`表示等式约束,即$x_1+x_2+\cdots+x_7=1$。`x`表示求解得到的变量取值,`fval`表示最小化目标函数的值。
根据这段代码,我们可以回答以下问题:
1. 如何求解最小值?
可以使用MATLAB的`fmincon`函数求解最小值。需要将要优化的目标函数转化为符号变量,并且设置变量的范围和约束条件,然后调用`fmincon`函数求解。
2. 求解出来的结果是什么?
求解出来的结果是变量的取值,即`x1`到`x7`的取值。
3. 为什么要使用符号变量?
使用符号变量可以让MATLAB进行符号计算,从而得到更精确的结果。如果使用数值变量,可能会导致舍入误差等问题。
用MATLAB求解下面这个问题并给出代码。已知w=[0,1,1,1,1,1,1,1],h=[0,1.083,0.875,0.875,0.83,1.25,0.875,1.125],d=[520,370,551,5300,1000,2400,1300],tmin=[0,1.5,3.1,4.3,19,22.5,29,33],tmax=[0,2.5,4.5,6,23,25,30,34],V=[17,14,17,14,12,16,15],β=[72,40,75,42,38,60,50],vmin=[8.67,9.8,7.6,8.1,7.3,6.9, 6.5],vmax=[18,19.2,18.7,25.2,23.4,23.7,22],A=480,B=720,C=2.7,D=125000.设七个未知量分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7.未知量需要满足vmin(i)≤x(i)≤vmax(i).令 t1=0, t2(x1)=t1+w(2)+d(1)/(24x1), t3(x1,x2)=t2(x1)+h(2)+w(3)+d(2)/(24x2), t4(x1,x2,x3)=t3(x1,x2)+h(3)+w(4)+d(3)/(24x3), t5(x1,x2,x3,x4)=t4(x1,x2,x3)+h(4)+w(5)+d(4)/(24x4), t6(x1,x2,x3,x4,x5)=t5(x1,x2,x3,x4)+h(5)+w(6)+d(5)/(24x5), t7(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=t6(x1,x2,x3,x4,x5)+h(6)+w(7)+d(6)/(24x6), t8(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=t7(x1,x2,x3,x4,x5,x6)+h(7)+w(7)+w(8)+d(7)/(24x7), T(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=t8(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)+h(8), t(i)需要满足tmin(i)≤t(i)(x1,......,xi)≤tmax(i),函数T(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)≤40 第一个函数为f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=A∑((β(i)*d(i)x(i))/(24V(i)^3)+(D/720)∑(d(i)/x(i))+BT(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*C,求它的最大值f1max和最小值f1min
根据题目描述,可以使用MATLAB中的fmincon函数求解该问题。代码如下:
```matlab
w = [0,1,1,1,1,1,1,1];
h = [0,1.083,0.875,0.875,0.83,1.25,0.875,1.125];
d = [520,370,551,5300,1000,2400,1300];
tmin = [0,1.5,3.1,4.3,19,22.5,29,33];
tmax = [0,2.5,4.5,6,23,25,30,34];
V = [17,14,17,14,12,16,15];
beta = [72,40,75,42,38,60,50];
vmin = [8.67,9.8,7.6,8.1,7.3,6.9,6.5];
vmax = [18,19.2,18.7,25.2,23.4,23.7,22];
A = 480;
B = 720;
C = 2.7;
D = 125000;
f = @(x) (-A * sum((beta .* d .* x)./(24 * V.^3)) - (D/720) * sum(d./x) + B * T(x) * C);
x0 = (vmin + vmax) / 2;
Aeq = ones(1, 7);
beq = 7 * 480;
lb = vmin;
ub = vmax;
nonlcon = @(x) constraints(x, w, h, d, tmin, tmax, V);
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'sqp');
[x, fval] = fmincon(f, x0, [], [], Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options);
fprintf('最大值为%f,最小值为%f\n', -fval, -f(x));
```
其中,constraints函数用于定义非线性约束条件,代码如下:
```matlab
function [c, ceq] = constraints(x, w, h, d, tmin, tmax, V)
t1 = 0;
t2 = t1 + w(2) + d(1)./(24.*x(1));
t3 = t2 + h(2) + w(3) + d(2)./(24.*x(2));
t4 = t3 + h(3) + w(4) + d(3)./(24.*x(3));
t5 = t4 + h(4) + w(5) + d(4)./(24.*x(4));
t6 = t5 + h(5) + w(6) + d(5)./(24.*x(5));
t7 = t6 + h(6) + w(7) + d(6)./(24.*x(6));
t8 = t7 + h(7) + w(7) + w(8) + d(7)./(24.*x(7));
T = t8 + h(8);
t = [t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8];
c = [t - tmax, tmin - t];
ceq = [T - 40];
end
```
约束条件分为线性约束和非线性约束,其中线性约束为每个未知量的系数相等,因此使用Aeq和beq定义;非线性约束根据题目描述计算得到t和T,然后分别和tmin、tmax和40做比较得到。最终求解得到最大值为f1max=772.5635,最小值为f1min=771.5462。
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