分数阶傅里叶变换的MATLAB代码

分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，FrFT）可以使用MATLAB中的`frft`函数实现。其使用格式为：

y = frft(x, alpha)

其中，`x`为输入信号，`alpha`为分数阶变换系数，`y`为变换后的信号。

例如，对一个长度为100的正弦信号进行0.5阶FrFT变换的MATLAB代码如下：

n = 100;
x = sin(2*pi*(1:n)/n);
alpha = 0.5;
y = frft(x, alpha);

需要注意的是，`frft`函数需要在MATLAB R2016b及以上版本中使用。如果是较早的版本，可以自行编写分数阶傅里叶变换的算法实现。

相关问题

短时分数阶傅里叶变换matlab代码

以下是一个简单的短时分数阶傅里叶变换的MATLAB代码示例：

function [s, f, t] = stfracfour(x, alpha, nfft, fs, hopsize)

% 输入:
% x: 音频信号
% alpha: 分数阶阶数
% nfft: FFT点数
% fs: 采样率
% hopsize: 帧移

% 输出:
% s: 短时分数阶傅里叶变换结果
% f: 频率
% t: 时间

% 预处理
N = length(x);
win = hamming(nfft, 'periodic');
nframes = floor((N-nfft)/hopsize);
s = zeros(nfft/2+1, nframes);

% 计算分数阶阶数
q = ceil(alpha);

% 傅里叶变换
for i = 1:nframes
    idx = (i-1)*hopsize+1:(i-1)*hopsize+nfft;
    xw = x(idx).*win;
    X = fft(xw, nfft);
    S = abs(X(1:nfft/2+1)).^(2*alpha);
    s(:,i) = S;
end

% 计算频率和时间
f = (0:nfft/2)*fs/nfft;
t = (0:nframes-1)*hopsize/fs;

end

这个函数接收音频信号`x`、分数阶阶数`alpha`、FFT点数`nfft`、采样率`fs`和帧移`hopsize`作为输入，并计算相应的短时分数阶傅里叶变换的结果`s`、频率向量`f`和时间向量`t`。您可以将其保存为一个名为`stfracfour.m`的文件，并在MATLAB中调用它，例如：

% 读取音频文件
[x, fs] = audioread('test.wav');

% 设置参数
alpha = 0.5;
nfft = 1024;
hopsize = round(nfft/4);

% 计算短时分数阶傅里叶变换
[s, f, t] = stfracfour(x, alpha, nfft, fs, hopsize);

% 显示结果
imagesc(t, f, 10*log10(s));
axis xy;
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('频率 (Hz)');
colorbar;

这个示例代码读取一个名为`test.wav`的音频文件，并使用分数阶阶数为0.5、FFT点数为1024、帧移为256的参数计算短时分数阶傅里叶变换。结果将被绘制为一个图像，其中时间沿x轴，频率沿y轴，颜色表示幅度（以dB为单位）。

分数阶傅里叶变换matlab程序代码

以下是分数阶傅里叶变换的Matlab程序代码：

function y = ffft(x,alpha)
% 分数阶傅里叶变换
% x: 输入信号
% alpha: 分数阶阶数
N = length(x);
j = sqrt(-1);
omega = exp(-2*pi*j/N);
A = omega.^((0:N-1)'*(0:N-1));
D = diag(1:N).^alpha;
y = (A*D*x.')';
end

其中，`x`为输入信号，`alpha`为分数阶阶数。`N`表示信号长度，`j`为虚数单位。`omega`为旋转因子，`A`为傅里叶变换矩阵，`D`为分数阶微分矩阵。最后的输出结果为分数阶傅里叶变换后的信号`y`。