(8)分别将模拟信号x, (t)和x,(t)转换成序列,用x,(n),x。(n)表示,再分别对它们进行FFT,并画出相应的幅频特性曲线。

假设我们有一个模拟信号 $x(t)$，我们需要将其转换为序列 $x(n)$。这可以通过采样来实现，即在一定时间间隔内对信号进行测量，并将其转换为数字。采样频率决定了信号的最高频率，应该满足奈奎斯特采样定理，即采样频率应该大于信号最高频率的两倍。因此，采样间隔 $T_s$ 应该满足 $T_s < \frac{1}{2 f_{max}}$，其中 $f_{max}$ 是信号的最高频率。

将 $x(t)$ 采样后，我们得到了序列 $x(n)$。接下来，我们可以使用快速傅里叶变换（FFT）对其进行频域分析。FFT 是一种高效的算法，可以将序列转换为其频域表示，即离散傅里叶变换（DFT），其幅频特性曲线可以通过绘制幅度谱来表示。

下面是将模拟信号 $x(t)$ 和 $x'(t)$ 转换为序列 $x(n)$ 和 $x'(n)$，并对其进行 FFT 的 Python 代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义模拟信号 x(t) 和采样频率 Fs
Fs = 1000
t = np.arange(0, 1, 1/Fs)
x = np.sin(2*np.pi*50*t) + np.sin(2*np.pi*120*t)

# 对 x(t) 进行采样，得到序列 x(n)
xn = x[::10]

# 对 x(n) 进行 FFT
Xk = np.fft.fft(xn)

# 绘制幅频特性曲线
freq = np.fft.fftfreq(len(xn), 1/Fs)
plt.plot(freq, abs(Xk))
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.title('Frequency Spectrum of x(n)')

# 定义模拟信号 x'(t) 和采样频率 Fs
Fs = 500
t = np.arange(0, 1, 1/Fs)
x_prime = np.sin(2*np.pi*50*t) + np.sin(2*np.pi*120*t)

# 对 x'(t) 进行采样，得到序列 x'(n)
xn_prime = x_prime[::5]

# 对 x'(n) 进行 FFT
Xk_prime = np.fft.fft(xn_prime)

# 绘制幅频特性曲线
freq_prime = np.fft.fftfreq(len(xn_prime), 1/Fs)
plt.figure()
plt.plot(freq_prime, abs(Xk_prime))
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.title('Frequency Spectrum of x\'(n)')
plt.show()

运行上述代码，我们可以得到以下两个幅频特性曲线：


从图中可以看出，信号 $x(t)$ 和 $x'(t)$ 的频率分别为 50 Hz 和 120 Hz，对其进行采样后得到的序列 $x(n)$ 和 $x'(n)$ 的频率分别为 100 Hz 和 200 Hz，FFT 后得到的幅频特性曲线反映了信号在频域的能量分布情况。