用Python语言请根据一下不同公式计算圆周率的值,并分别讨论其精度与运算速度。公式1:4分之π≈1-3分之1+5分之1-7分之1+……
时间: 2023-05-22 20:01:21 浏览: 145
公式1是莱布尼茨级数,可以使用Python代码实现如下:
```python
import time
def pi_leibniz(n):
pi = 0
for i in range(n):
pi += (-1) ** i / (2 * i + 1)
return pi * 4
start_time = time.time()
pi = pi_leibniz(1000000)
end_time = time.time()
print("圆周率的值为:", pi)
print("计算时间为:", end_time - start_time, "秒")
```
这个公式的精度与计算速度都比较低,需要计算很多项才能得到较为准确的结果,而且每一项的计算都需要进行除法和乘法运算,速度较慢。
公式2:π/2=1/1+1/3+1/5+1/7+……
这个公式是莫比乌斯级数,可以使用Python代码实现如下:
```python
import time
def pi_mobius(n):
pi = 0
for i in range(n):
pi += 1 / (2 * i + 1)
return pi * 2
start_time = time.time()
pi = pi_mobius(1000000)
end_time = time.time()
print("圆周率的值为:", pi)
print("计算时间为:", end_time - start_time, "秒")
```
这个公式的精度比莱布尼茨级数高,但是计算速度也比较慢,需要计算很多项才能得到较为准确的结果。
公式3:π/4=1-1/3+1/5-1/7+……
这个公式是莫尔斯级数,可以使用Python代码实现如下:
```python
import time
def pi_morse(n):
pi = 0
for i in range(n):
pi += (-1) ** i / (2 * i + 1)
return pi * 4
start_time = time.time()
pi = pi_morse(1000000)
end_time = time.time()
print("圆周率的值为:", pi)
print("计算时间为:", end_time - start_time, "秒")
```
这个公式的精度和计算速度都比较高,只需要计算比较少的项就能得到较为准确的结果,而且每一项的计算只需要进行加减和除法运算,速度较快。
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