.有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。站在最左上角格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。
时间: 2024-05-11 20:16:25 浏览: 7
这个问题可以使用动态规划(Dynamic Programming)来解决。我们可以定义一个二维数组 dp[i][j] 表示从左上角到第 i 行第 j 列格子能够拿到的最大金币数。则答案为 dp[N][N]。
初始化:dp[0][0] = $coins[0][0]$,dp[0][j] = dp[0][j-1] + $coins[0][j]$,dp[i][0] = dp[i-1][0] + $coins[i][0]$。
状态转移:对于任意一个格子 [i][j],我们可以从上面和左边两个格子转移过来。即 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + $coins[i][j]$。
最终求得 dp[N][N] 为最大金币数。
下面是Python代码实现:
```
def maxCoins(n: int, coins: List[List[int]]) -> int:
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
# 初始化
dp[0][0] = coins[0][0]
for j in range(1, n):
dp[0][j] = dp[0][j-1] + coins[0][j]
for i in range(1, n):
dp[i][0] = dp[i-1][0] + coins[i][0]
# 状态转移
for i in range(1, n):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + coins[i][j]
return dp[n-1][n-1]
```
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