多目标规划线性加权法例子

假设一个决策者需要选择一种合适的汽车，考虑到价格、燃油经济性和安全性三个方面，他的选择应该如何进行？

首先，我们需要设定权重，即每个目标的重要程度。假设价格、燃油经济性和安全性的权重分别为0.4、0.3和0.3。

其次，我们需要对每个汽车在这三个方面进行评估，并将其转化为一个数值。例如，价格可以用美元表示，燃油经济性可以用每加仑英里数表示，安全性可以用安全评级表示。

假设我们有三种汽车可供选择，它们的价格、燃油经济性和安全性分别如下：

汽车A：价格为25000美元，燃油经济性为25英里/加仑，安全评级为4.5。

汽车B：价格为30000美元，燃油经济性为30英里/加仑，安全评级为4.0。

汽车C：价格为28000美元，燃油经济性为28英里/加仑，安全评级为4.3。

我们可以将其转化为一个矩阵：

| 汽车 | 价格 | 燃油经济性 | 安全性 |
|:---:|:----:|:---------:|:------:|
| A | 25000| 25 | 4.5 |
| B | 30000| 30 | 4.0 |
| C | 28000| 28 | 4.3 |

然后，我们需要将矩阵中的每个值乘以其对应的权重，再将三个目标的结果相加得到一个综合得分。例如，对于汽车A，其综合得分为：

0.4 * 25000 + 0.3 * 25 + 0.3 * 4.5 = 10000 + 7.5 + 1.35 = 10008.85

对于汽车B和汽车C同样可以得到它们的综合得分。

最后，我们可以选择综合得分最高的汽车作为最终选择。在这个例子中，我们可以发现汽车B的综合得分最高，因此我们可以选择汽车B作为最终选择。