nodes[from].edges.push_back(to);

这行代码是在一个图数据结构中，将节点 `from` 和节点 `to` 之间建立一条边（连接）。具体来说，`nodes` 是一个数组（或向量），存储了所有的节点，每个节点都有一个 `edges` 向量，存储它和其他节点的连接关系。`push_back` 是向 `edges` 向量中添加一个元素（即添加一条连接）的操作。因此这行代码的作用就是在节点 `from` 的 `edges` 向量中添加一个元素，这个元素代表从节点 `from` 到节点 `to` 的一条边。

相关问题

#include <stdio.h> #include <vector> #include <algorithm> struct node { node* parent; int rank; // For the union-by-rank heuristic int n; // Number of this node node() : parent(this), rank(0) { } }; struct edge { node* a, *b; int weight; edge(node* a, node* b, int weight) : a(a), b(b), weight(weight) {} }; void link(node* a, node* b) // Disjoint set union { if(a->rank > b->rank) b->parent = a; else { a->parent = b; if(a->rank == b->rank) b->rank++; } } node* find(node* s) // Disjoint set find { if(s != s->parent) s->parent = find(s->parent); return s->parent; } void join(node* a, node* b) { link(find(a), find(b)); } std::vector<node> nodes; std::vector<edge> edges; std::vector<edge*> ans; int main() { int N, M; scanf("%d %d", &N, &M); nodes.reserve(N+1); for(int i = 0; i < N+1; i++) { nodes.push_back(node()); nodes.back().parent = &nodes.back(); nodes.back().n = i; } edges.reserve(M); ans.reserve(M); for(int i = 0; i < M; i++) { int x, y, w; scanf("%d %d %d", &x, &y, &w); edges.emplace_back(&nodes[x], &nodes[y], w); } std::sort(edges.begin(), edges.end(), [] (edge& a, edge& b) { return a.weight < b.weight; }); int max = 0; for(edge& e : edges) { if(find(e.a) != find(e.b)) { join(e.a, e.b); max = std::max(max, e.weight); ans.push_back(&e); } } printf("%d\n", max); printf("%d\n", ans.size()); for(auto e : ans) printf("%d %d\n", e->a->n, e->b->n); return 0; }解释算法

这段代码实现了Kruskal算法，用于求解最小生成树问题。Kruskal算法通过不断加入边，使得生成树中的边权值之和最小，直到生成树中包含了所有的节点。

算法的核心是使用不相交集合数据结构来维护生成树中的连通性。代码中定义了一个`node`结构体，表示图中的一个节点，其中`parent`指向该节点所在的集合的代表节点，`rank`表示该集合的秩（即树的深度），`n`表示该节点的编号。`edge`结构体表示两个节点之间的边，其中`a`和`b`指向这两个节点，`weight`表示边的权值。

代码中，首先读入图的节点数和边数，然后按照输入顺序创建所有的节点，并将它们初始化为不同的集合。接着读入所有的边，并将它们按照权值从小到大排序。遍历排序后的边，对于每条边，如果它所连接的两个节点不在同一个集合中，则将它们加入同一个集合，并将该边加入最小生成树的边集中。最后输出最小生成树的边权值之和和所有的边。

这段代码的时间复杂度为O(MlogM)，其中M为边数。因为排序是最耗时的部分，所以算法的时间复杂度主要取决于排序的时间复杂度。

#include <stdio.h> #include <vector> #include <queue> const int inf = -500*10000; struct node { std::vector<std::pair<int, int>> e; // Edges out of this node int d; // Maximum distance to this node so far int in; // Indegree node() : in(0), d(inf) {} }; node nodes[501]; int main() { int N, M, S, F; scanf("%d %d", &N, &M); std::queue<node*> q; // Set of nodes with no unvisited ancestors for(int i = 0; i < M; i++) { int x, y, c; scanf("%d %d %d", &x, &y, &c); nodes[x].e.push_back(std::make_pair(y, c)); nodes[y].in++; } scanf("%d %d", &S, &F); nodes[S].d = 0; for(int i = 1; i <= N; i++) if(nodes[i].in == 0) q.push(nodes + i); // Initialize q with all nodes that have no ingoing edges while(!q.empty()) { auto nod = q.front(); q.pop(); for(auto it = nod->e.begin(); it < nod->e.end(); it++) { nodes[it->first].d = std::max(nodes[it->first].d, nod->d + it->second); // Relaxation nodes[it->first].in--; if(nodes[it->first].in == 0) // Node had its last unvisited ancestor visited q.push(nodes + it->first); } } if(nodes[F].d >= 0) // If less than zero, the last node can't have S as an ancestor printf("%d\n", nodes[F].d); else printf("No solution\n"); return 0; }解释一下代码的算法思路

该代码实现了一种基于拓扑排序的最长路径算法。具体来说，首先读入有向图的节点数和边数，以及每条边的起点、终点和权值。接下来读入起点和终点。然后，将所有有向边存储在每个节点的 e 向量中，并用 in 变量记录每个节点的入度，同时将所有入度为 0 的节点入队。在队列中进行 BFS，对于每个出队的节点，遍历其所有的出边，将每个出边的终点的最大距离更新为其本身的最大距离加上这条边的权值，并将该终点的入度减 1，若其入度变为 0，则将其加入队列。最后，如果终点的最大距离非负，则输出其最大距离，否则输出 "No solution"。

这个算法的正确性基于拓扑排序的性质，即每个节点的最大距离都是其所有入度节点的最大距离加上到该节点的边权值的最大值。因此，当入度为 0 的节点出队时，可以保证其所有入度节点的最大距离已经被更新过，因此可以更新该节点的最大距离。最终，如果终点的最大距离非负，则说明存在一条从起点到终点的路径，否则说明不存在这样的路径。