请以上述无向图的邻接表存储结构为基础,使用Dijkstra 算法求解指定两个站点之间的带权最短路径,并输出最短路径总权值和所有经过的结点。

时间: 2024-02-25 15:56:39 浏览: 16
好的,我来回答你的问题。首先,我们需要了解Dijkstra算法的基本思想:从起点开始,不断扩展可以到达的最短路径的结点,直到到达终点为止。在扩展每个结点时,更新与该结点相邻的结点的最短路径。 根据题意,我们需要求解指定两个站点之间的带权最短路径。假设起点为S,终点为T,我们可以使用Dijkstra算法来解决这个问题。下面是具体的步骤: 1. 初始化 我们需要为每个结点设置一个距离值,表示从起点S到该结点的最短路径长度。对于S结点,距离值为0,其余结点距离值初始化为无穷大。同时,我们需要为每个结点设置一个标记,表示该结点是否已经确定了最短路径。 2. 扩展结点 从未确定最短路径的结点中,选择距离值最小的结点,将其标记为已确定最短路径。然后,更新与该结点相邻的结点的距离值。具体来说,对于每个与该结点相邻的结点,如果经过该结点到达该相邻结点的路径长度比原来的路径长度更短,就更新该相邻结点的距离值。 3. 重复执行步骤2,直到到达终点T或者所有未确定最短路径的结点的距离值都为无穷大为止。 4. 输出结果 如果到达终点T,就可以输出从起点S到终点T的最短路径总权值和所有经过的结点。具体来说,可以从终点T开始,沿着每个结点的最短路径向前回溯,直到回溯到起点S为止。在回溯的过程中,记录下经过的结点和路径长度即可。 在本题中,我们可以使用邻接表来存储图的结构。具体来说,对于每个结点,我们可以维护一个链表,记录该结点所能到达的所有结点以及对应的边权值。下面是具体的实现过程: ```python # 邻接表存储结构 graph = { 'A': [('B', 2), ('D', 5)], 'B': [('A', 2), ('C', 3), ('D', 2)], 'C': [('B', 3), ('E', 4)], 'D': [('A', 5), ('B', 2), ('E', 1)], 'E': [('C', 4), ('D', 1)] } # Dijkstra算法求解最短路径 def dijkstra(graph, start, end): # 初始化距离值和标记 dist = {node: float('inf') for node in graph} dist[start] = 0 visited = {node: False for node in graph} # 扩展结点 while not visited[end]: # 选择距离值最小的结点 min_node = None for node in graph: if not visited[node]: if min_node is None or dist[node] < dist[min_node]: min_node = node # 标记为已确定最短路径 visited[min_node] = True # 更新相邻结点的距离值 for neighbor, weight in graph[min_node]: if dist[min_node] + weight < dist[neighbor]: dist[neighbor] = dist[min_node] + weight # 回溯路径 path = [] node = end while node != start: path.append(node) for neighbor, weight in graph[node]: if dist[node] == dist[neighbor] + weight: node = neighbor break path.append(start) path.reverse() # 输出结果 print(f"最短路径为:{path}") print(f"最短路径总权值为:{dist[end]}") ``` 对于给定的图,如果我们想求解从结点A到结点E的最短路径,可以如下调用dijkstra函数: ```python dijkstra(graph, 'A', 'E') ``` 输出结果为: ``` 最短路径为:['A', 'B', 'D', 'E'] 最短路径总权值为:5 ``` 因此,从结点A到结点E的最短路径为A->B->D->E,路径长度为5。

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