请以上述无向图的邻接表存储结构为基础,使用Dijkstra 算法求解指定两个站点之间的带权最短路径,并输出最短路径总权值和所有经过的结点。
时间: 2024-02-25 10:56:39 浏览: 62
好的,我来回答你的问题。首先,我们需要了解Dijkstra算法的基本思想:从起点开始,不断扩展可以到达的最短路径的结点,直到到达终点为止。在扩展每个结点时,更新与该结点相邻的结点的最短路径。
根据题意,我们需要求解指定两个站点之间的带权最短路径。假设起点为S,终点为T,我们可以使用Dijkstra算法来解决这个问题。下面是具体的步骤:
1. 初始化
我们需要为每个结点设置一个距离值,表示从起点S到该结点的最短路径长度。对于S结点,距离值为0,其余结点距离值初始化为无穷大。同时,我们需要为每个结点设置一个标记,表示该结点是否已经确定了最短路径。
2. 扩展结点
从未确定最短路径的结点中,选择距离值最小的结点,将其标记为已确定最短路径。然后,更新与该结点相邻的结点的距离值。具体来说,对于每个与该结点相邻的结点,如果经过该结点到达该相邻结点的路径长度比原来的路径长度更短,就更新该相邻结点的距离值。
3. 重复执行步骤2,直到到达终点T或者所有未确定最短路径的结点的距离值都为无穷大为止。
4. 输出结果
如果到达终点T,就可以输出从起点S到终点T的最短路径总权值和所有经过的结点。具体来说,可以从终点T开始,沿着每个结点的最短路径向前回溯,直到回溯到起点S为止。在回溯的过程中,记录下经过的结点和路径长度即可。
在本题中,我们可以使用邻接表来存储图的结构。具体来说,对于每个结点,我们可以维护一个链表,记录该结点所能到达的所有结点以及对应的边权值。下面是具体的实现过程:
```python
# 邻接表存储结构
graph = {
'A': [('B', 2), ('D', 5)],
'B': [('A', 2), ('C', 3), ('D', 2)],
'C': [('B', 3), ('E', 4)],
'D': [('A', 5), ('B', 2), ('E', 1)],
'E': [('C', 4), ('D', 1)]
}
# Dijkstra算法求解最短路径
def dijkstra(graph, start, end):
# 初始化距离值和标记
dist = {node: float('inf') for node in graph}
dist[start] = 0
visited = {node: False for node in graph}
# 扩展结点
while not visited[end]:
# 选择距离值最小的结点
min_node = None
for node in graph:
if not visited[node]:
if min_node is None or dist[node] < dist[min_node]:
min_node = node
# 标记为已确定最短路径
visited[min_node] = True
# 更新相邻结点的距离值
for neighbor, weight in graph[min_node]:
if dist[min_node] + weight < dist[neighbor]:
dist[neighbor] = dist[min_node] + weight
# 回溯路径
path = []
node = end
while node != start:
path.append(node)
for neighbor, weight in graph[node]:
if dist[node] == dist[neighbor] + weight:
node = neighbor
break
path.append(start)
path.reverse()
# 输出结果
print(f"最短路径为:{path}")
print(f"最短路径总权值为:{dist[end]}")
```
对于给定的图,如果我们想求解从结点A到结点E的最短路径,可以如下调用dijkstra函数:
```python
dijkstra(graph, 'A', 'E')
```
输出结果为:
```
最短路径为:['A', 'B', 'D', 'E']
最短路径总权值为:5
```
因此,从结点A到结点E的最短路径为A->B->D->E,路径长度为5。
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