. 已知关键字序列为{2,7,4,3,1,9,10,5,6,8}，采用堆排序法对该序列作升序排序时，构造的大根堆是？为什么？

在堆排序算法中，我们需要先构造一个大根堆，然后每次取出堆顶元素（即最大值），将其放到数组的末尾，然后将剩余的元素重新构造成一个大根堆。重复这个过程直到所有元素都被取出。

对于给定的关键字序列{2,7,4,3,1,9,10,5,6,8}，我们可以通过以下步骤构造大根堆：

1. 将序列转化为完全二叉树：

2
/ \
7 4
/ \ / \
3 1 9 10
/ \ /
5 6 8

2. 从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整每个节点，使得以该节点为根节点的子树成为大根堆。最后一个非叶子节点是节点7，因此我们需要依次向上调整节点7、节点4和节点2。

调整节点7：

2
/ \
7 4
/ \ / \
3 1 10 9 -> 2, 7, 10, 3, 1, 4, 9, 5, 6, 8
/ \ /
5 6 8

调整节点4：

2
/ \
10 7
/ \ / \
3 1 9 4 -> 2, 10, 9, 3, 1, 7, 4, 5, 6, 8
/ \ /
5 6 8

调整节点2：

10
/ \
5 9
/ \ / \
3 1 7 4 -> 10, 5, 9, 3, 1, 7, 4, 2, 6, 8
/ \ /
2 6 8

最终得到的大根堆是{10, 5, 9, 3, 1, 7, 4, 2, 6, 8}。这个堆满足以下性质：

1. 对于任意节点i，其父节点的值大于等于i的值。
2. 对于任意节点i，其左子节点的值小于等于i的值，右子节点的值小于等于i的值。

堆排序算法的核心思想就是不断取出堆顶元素，并将剩余的元素重新构造成一个大根堆，直到所有元素都被取出。在本例中，我们需要按照升序排列，因此每次取出堆顶元素时都需要将其放到数组的末尾。最终得到的有序序列是{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。