已知关键字序列(16,4,8,11,9,25)。依次将序列中所有元 素插入到初始为空的平衡二叉树中,请依次画出该平衡二叉树的生成过程。 要求:每插入一个关键字,都作为一个独立的步骤,单独绘制一棵调整后的 平衡二叉树
时间: 2024-12-14 16:18:27 浏览: 32
当您将给定的关键字序列 (16, 4, 8, 11, 9, 25) 插入到平衡二叉搜索树(如AVL树或红黑树)中,每个元素的插入都会按照特定规则保证树的平衡。这里我将以插入顺序逐步展示平衡二叉树的生成过程:
1. **第一步**:插入第一个元素 16,这将是根节点,因为树开始为空。
```
16
```
2. **第二步**:插入 4,小于16,作为左孩子,保持左子树的特性(左小右大)。
```
16
/ \
4 null
```
3. **第三步**:插入 8,在4的右侧,因为8大于4但小于16,形成左子左孙结构。
```
16
/ \
4 8
/
null
```
4. **第四步**:插入 11,大于4且小于16,作为4的右孩子,继续平衡调整。
```
16
/ \
4 8
/ \
11 null
```
5. **第五步**:插入 9,小于16,作为11的左孩子,形成右子左孙结构。
```
16
/ \
4 8
/ \
11 9
```
6. **第六步**:最后插入 25,大于16,成为新的根节点,因为当前最大值已经在16的位置上。
```
25
/ \
16 8
/ \
4 9
11
```
由于文字描述限制,实际的图形可能无法完全呈现,但以上就是按顺序插入并调整后的平衡二叉树状态。每一棵树的变化都是为了维持二叉搜索树的性质,即任意节点的左子树所有节点值小于该节点,右子树所有节点值大于该节点。
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