Jacobi迭代matlab

Jacobi迭代是一种线性方程组迭代解法，可以用于求解形如Ax=b的线性方程组，其中A为系数矩阵，b为常数向量。Jacobi迭代的基本思想是将系数矩阵A分解为A=D-L-U的形式，其中D为A的对角线元素组成的对角矩阵，L和U分别为A的严格下三角部分和严格上三角部分组成的矩阵。然后，对于初始解x0，根据以下公式进行迭代：

x(k+1)=D^(-1)*(L+U)*x(k)+D^(-1)*b

其中，k表示迭代次数，x(k)表示第k次迭代得到的解向量，D^(-1)表示D的逆矩阵。

以下是一个简单的Jacobi迭代的MATLAB实现代码：

function [x, k] = jacobi(A, b, x0, maxit, tol)
% Jacobi迭代求解线性方程组
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
%maxit: 最大迭代次数
% tol: 收敛精度
% x: 迭代后得到的解向量
% k: 实际迭代次数

n = size(A, 1);
D = diag(diag(A)); % 对角矩阵D
L = tril(A, -1); % 严格下三角矩阵L
U = triu(A, 1); % 严格上三角矩阵U
x = x0;
k = 0;
while k < maxit
k = k + 1;
x_old = x;
x = D \ ((L+U)*x + b); % Jacobi迭代公式
if norm(x - x_old) < tol % 判断收敛
break;
end
end

if k == maxit
warning(['Jacobi迭代达到最大迭代次数' num2str(maxit) '，可能未收敛']);
end

end

调用该函数的方式为：

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [35; -19; 15];
x0 = [0; 0; 0];
maxit = 1000;
tol = 1e-6;
[x, k] = jacobi(A, b, x0, maxit, tol);

其中，A为系数矩阵，b为常数向量，x0为初始解向量，maxit为最大迭代次数，tol为收敛精度。最终得到的解向量x和实际迭代次数k作为输出。