输入：对称矩阵 A（n × n） 输出：对称Schur分解的结果 T 和 Q，其中 T 是一个对角矩阵，Q 是一个正交矩阵 步骤： 1. 初始化 T 为 A 的副本，初始化 Q 为单位矩阵 2. 重复以下步骤，直到收敛： a. 在 T 中选择一个非对角元素 T(i, j)，其中 i < j b. 计算 T(i, j) 的 Jacobi 旋转角度 theta（可以使用 Jacobi 方法或其他求解旋转角度的方法） c. 计算旋转矩阵 G（G 是一个 n × n 的单位矩阵） - G(i, i) = G(j, j) = cos(theta) - G(i, j) = -sin(theta) - G(j, i) = sin(theta) - 其他元素 G(k, l) = 0（其中 k != i, j，l != i, j） d. 更新 T：T = G^T * T * G e. 更新 Q：Q = Q * G 3. 返回 T 和 Q根据这个伪代码写一个Fortran语言程序

以下是一个简单的 Fortran 90 程序，实现了对称Schur分解的算法。

program symm_schur
  implicit none
  integer, parameter :: n = 3  ! 矩阵的维数
  real, dimension(n,n) :: A, T, Q, G
  real :: c, s, theta
  integer :: i, j, k, l, iter, max_iter
  logical :: converged

  ! 初始化矩阵 A
  A = reshape([1.0, 2.0, 3.0, 2.0, 4.0, 5.0, 3.0, 5.0, 6.0], [n, n])

  ! 初始化 T 和 Q
  T = A
  Q = reshape([1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0], [n, n])

  ! 设置最大迭代次数和收敛阈值
  max_iter = 100
  converged = .false.

  ! 开始迭代
  do iter = 1, max_iter
    ! 找到一个非对角元素 T(i, j)
    theta = 0.0
    do i = 1, n-1
      do j = i+1, n
        if (abs(T(i,j)) > abs(theta)) then
          theta = T(i,j)
          k = i
          l = j
        end if
      end do
    end do

    ! 判断是否收敛
    if (abs(theta) < 1.0e-10) then
      converged = .true.
      exit
    end if

    ! 计算 Jacobi 旋转角度 theta
    c = 1.0 / sqrt(1.0 + (T(k,k)-T(l,l))**2 / (2.0*theta)**2)
    s = c * (T(l,l) - T(k,k)) / (2.0 * theta)

    ! 构造旋转矩阵 G
    G = reshape([c, s, 0.0, -s, c, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0], [n, n])
    G(k,k) = c
    G(l,l) = c
    G(k,l) = -s
    G(l,k) = s

    ! 更新 T 和 Q
    T = matmul(transpose(G), T)
    T = matmul(T, G)
    Q = matmul(Q, G)

  end do

  ! 输出结果
  if (converged) then
    write(*,*) "Schur decomposition converged in ", iter, " iterations"
  else
    write(*,*) "Schur decomposition did not converge within ", max_iter, " iterations"
  end if

  write(*,*) "T = "
  do i = 1, n
    write(*,*) T(i,:)
  end do

  write(*,*) "Q = "
  do i = 1, n
    write(*,*) Q(i,:)
  end do

end program symm_schur

这个程序使用了一个 3x3 的对称矩阵作为输入矩阵 A 的例子。你可以根据需要修改程序中的维数和输入矩阵，以及调整收敛阈值和最大迭代次数。输出结果包括 Schur 分解的结果 T 和 Q，以及算法收敛的迭代次数。