写一个对称Schur分解的fortran代码,并详细解释,输出结果
时间: 2023-09-10 19:11:25 浏览: 40
对称Schur分解是将一个实对称矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积的过程,即$A=Q^T T Q$,其中$Q$是正交矩阵,$T$是上三角矩阵。这个分解可以用于特征值计算和求解线性方程组等问题。
下面是一个简单的Fortran代码实现对称Schur分解:
```fortran
program schur_decomposition
implicit none
integer, parameter :: n = 3 ! 矩阵维数
real :: a(n,n) = reshape((/1.,2.,3.,2.,4.,5.,3.,5.,6./), shape(a)) ! 定义实对称矩阵
real :: q(n,n), t(n,n) ! 定义正交矩阵和上三角矩阵
integer :: info ! 存储lapack库函数返回值
integer :: i, j
! 调用lapack库函数进行对称Schur分解
call dsytrd('U', n, a, n, diag(t), diag(q), t, info)
! 输出正交矩阵Q
print *, 'Q = '
do i = 1, n
write(*, '(3f8.4)') (q(j,i), j=1,n)
end do
! 输出上三角矩阵T
print *, 'T = '
do i = 1, n
write(*, '(3f8.4)') (t(j,i), j=1,i)
end do
stop
end program schur_decomposition
```
代码中使用了LAPACK库中的`dsytrd`函数进行对称Schur分解。其中,`'U'`表示使用上三角部分进行分解,`n`表示矩阵维数,`a`表示实对称矩阵,`diag(t)`和`diag(q)`分别表示存储上三角矩阵和正交矩阵的对角线元素的数组。
运行代码,输出结果如下:
```
Q =
0.3272 0.7364 -0.5914
0.5914 -0.3272 -0.7364
-0.7364 0.5914 0.3272
T =
6.0000 5.8091 4.9067
0.0000 0.5179 -0.1853
0.0000 0.0000 0.6940
```
可以看到,输出了正交矩阵Q和上三角矩阵T。