用schur分解证明：如果A*B=B*A，则A+B的特征值等于这两个矩阵的特征值之和

根据Schur分解，任意一个n阶方阵A都可以表示为 $A=QTQ^*$ 的形式，其中$Q$是酉矩阵，$T$是上三角矩阵，$T^*$是$T$的共轭转置矩阵。

对于矩阵$A$和$B$，假设它们都可以进行Schur分解，即$A=Q_A T_A Q_A^*$，$B=Q_B T_B Q_B^*$。

根据假设$A*B=B*A$，可以得到：

$$
AB = BA
$$

将$A$和$B$的Schur分解代入上式，得到：

$$
Q_AT_AQ_A^*Q_BT_BQ_B^*=Q_BT_BQ_B^*Q_AT_AQ_A^*
$$

因为$Q_A$和$Q_B$都是酉矩阵，所以它们是可逆矩阵，可以将它们消去，得到：

$$
T_A T_B = T_B T_A
$$

这是因为$T_A$和$T_B$都是上三角矩阵，所以它们的乘积也是上三角矩阵，而且它们对角线上的元素是$A$和$B$的特征值。因此，对于任意的$i,j$，当$i>j$时，$T_A$和$T_B$对角线上的第$i$个元素和第$j$个元素没有关系，因此可以交换它们的位置。因此，$T_A$和$T_B$可以同时对角化。

设$A+B=C$，则有：

$$
C=Q_A T_A Q_A^* + Q_B T_B Q_B^*
$$

将$T_A$和$T_B$同时对角化，即可得到：

$$
C=Q_A T Q_A^* + Q_B T Q_B^*
$$

其中$T$是同时对角化后得到的对角矩阵，它的对角线元素是$A$和$B$的特征值之和。因此，$C$的特征值等于$T$的对角线元素之和，即$A$和$B$的特征值之和。

因此，根据Schur分解，如果$A*B=B*A$，则$A+B$的特征值等于$A$和$B$的特征值之和。