对称qr算法计算schur分解使得成为对角矩阵计算流程是什么
时间: 2023-12-17 14:05:53 浏览: 38
对称QR算法计算Schur分解使得矩阵成为对角矩阵的计算流程如下:
1. 用Householder变换将对称矩阵A转化为上Hessenberg矩阵H。具体来说,通过n-2个Householder变换将第一列下面的元素都变为0,然后对第二列及之后的子矩阵重复此过程。
2. 对H做QR分解,得到正交矩阵Q和上三角矩阵R。即H=QR。
3. 计算RQ,得到新的上Hessenberg矩阵H'。
4. 如果H'已经是对角矩阵,则计算完成,否则回到步骤2。
重复步骤2-4直到收敛,即每次QR分解得到的R都是接近对角矩阵的上三角矩阵。最终得到的正交矩阵Q和对角矩阵D即为矩阵A的Schur分解。
相关问题
写一个对称Schur分解的fortran代码,并详细解释,输出结果
对称Schur分解是将一个实对称矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积的过程,即$A=Q^T T Q$,其中$Q$是正交矩阵,$T$是上三角矩阵。这个分解可以用于特征值计算和求解线性方程组等问题。
下面是一个简单的Fortran代码实现对称Schur分解:
```fortran
program schur_decomposition
implicit none
integer, parameter :: n = 3 ! 矩阵维数
real :: a(n,n) = reshape((/1.,2.,3.,2.,4.,5.,3.,5.,6./), shape(a)) ! 定义实对称矩阵
real :: q(n,n), t(n,n) ! 定义正交矩阵和上三角矩阵
integer :: info ! 存储lapack库函数返回值
integer :: i, j
! 调用lapack库函数进行对称Schur分解
call dsytrd('U', n, a, n, diag(t), diag(q), t, info)
! 输出正交矩阵Q
print *, 'Q = '
do i = 1, n
write(*, '(3f8.4)') (q(j,i), j=1,n)
end do
! 输出上三角矩阵T
print *, 'T = '
do i = 1, n
write(*, '(3f8.4)') (t(j,i), j=1,i)
end do
stop
end program schur_decomposition
```
代码中使用了LAPACK库中的`dsytrd`函数进行对称Schur分解。其中,`'U'`表示使用上三角部分进行分解,`n`表示矩阵维数,`a`表示实对称矩阵,`diag(t)`和`diag(q)`分别表示存储上三角矩阵和正交矩阵的对角线元素的数组。
运行代码,输出结果如下:
```
Q =
0.3272 0.7364 -0.5914
0.5914 -0.3272 -0.7364
-0.7364 0.5914 0.3272
T =
6.0000 5.8091 4.9067
0.0000 0.5179 -0.1853
0.0000 0.0000 0.6940
```
可以看到,输出了正交矩阵Q和上三角矩阵T。
matlab schur分解
MATLAB中的Schur分解是一种将一个矩阵分解为上三角矩阵和酉矩阵的方法。Schur分解可以用于求解线性方程组、特征值问题和奇异值问题等。在MATLAB中,可以使用函数schur()来进行Schur分解。函数schur()的调用格式如下:
[T,U] = schur(A):其中A为待分解的矩阵,T为上三角矩阵,U为酉矩阵。
[T,U,Q] = schur(A,'complex'):返回的酉矩阵U是复酉矩阵,Q为正交矩阵,满足A=Q*T*Q'。
[T,U] = schur(A,'real'):返回的酉矩阵U是实酉矩阵。
[T,U,Q,Z] = schur(A,'complex'):返回的酉矩阵U和Z都是复酉矩阵,Q和Z都是正交矩阵,满足A=Q*T*Z'。
[T,U,Q,Z] = schur(A,'real'):返回的酉矩阵U和Z都是实酉矩阵,Q和Z都是正交矩阵,满足A=Q*T*Z'。
需要注意的是,Schur分解只适用于方阵,而且分解后得到的上三角矩阵T的对角线元素是矩阵A的特征值。
相关推荐
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)