线性规划的对偶问题python代码

以下是使用Python求解线性规划对偶问题的示例代码：

from scipy.optimize import linprog

# 定义原始问题的目标函数系数
c = [1, 2, 3]

# 定义原始问题的约束条件
A = [[-1, 1, 1], [1, 2, -3], [2, -1, 1]]
b = [20, 30, 10]

# 求解原始问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
print(res)

# 求解对偶问题
c_dual = [-20, -30, -10]
A_dual = [[-1, 1, 2], [1, 2, -1], [1, -3, 1]]
b_dual = [1, 2, 3]

res_dual = linprog(c_dual, A_eq=A_dual, b_eq=b_dual, bounds=(None, None))
print(res_dual)

在上面的代码中，我们首先定义了原始问题的目标函数系数和约束条件，然后使用 `linprog` 函数求解原始问题，并打印出结果。接着，我们根据对偶问题的定义，定义了对偶问题的目标函数系数和约束条件，并使用 `linprog` 函数求解对偶问题，并打印出结果。

需要注意的是，在求解对偶问题时，我们将原始问题的不等式约束转化为等式约束，并将其放在一起与对偶问题的等式约束一起传递给 `linprog` 函数。

相关问题

把线性规划的原问题转化为对偶问题的python代码

以下是将线性规划的原问题转化为对偶问题的Python代码：

from scipy.optimize import linprog

# 定义原始问题的目标函数系数
c = [1, 2, 3]

# 定义原始问题的约束条件
A = [[-1, 1, 1], [1, 2, -3], [2, -1, 1]]
b = [20, 30, 10]

# 求解原始问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
print(res)

# 将原始问题转化为对偶问题
A_transpose = list(map(list, zip(*A)))
b_transpose = c
c_transpose = b

# 求解对偶问题
res_dual = linprog(c_transpose, A_ub=A_transpose, b_ub=b_transpose, bounds=(0, None))
print(res_dual)

在上面的代码中，我们首先定义了原始问题的目标函数系数和约束条件，然后使用 `linprog` 函数求解原始问题，并打印出结果。接着，我们将原始问题转化为对偶问题，具体做法是将原始问题的约束条件转置后得到对偶问题的目标函数系数和约束条件，并使用 `linprog` 函数求解对偶问题，并打印出结果。

需要注意的是，在将原始问题转化为对偶问题时，我们需要将原始问题的约束条件转置，并将其作为对偶问题的目标函数系数和约束条件。另外，对偶问题的界限需要根据原始问题的约束条件进行设置。

对偶单纯形python代码

对偶单纯形算法是线性规划中常用的求解方法之一，其Python代码实现如下：

import numpy as np

# 对偶单纯形算法求解线性规划问题
# 输入参数：
# c: 目标函数系数矩阵
# A: 约束条件系数矩阵
# b: 约束条件取值向量
# 输出参数：
# x: 最优解向量
# z: 最优目标函数值

def dual_simplex(c, A, b):
    # 初始化
    m, n = A.shape
    B = np.eye(m)  # 初始化基矩阵为单位矩阵
    N = np.hstack((np.zeros((m, 1)), np.eye(m)))  # 初始化非基矩阵
    c_B = np.zeros((m, 1))  # 基变量的目标函数系数
    c_N = np.vstack((0, c))  # 非基变量的目标函数系数
    x_B = b  # 初始基变量取值为约束条件取值向量b

    # 进入主循环
    while True:
        # 计算对偶价格向量
        pi = c_B.T @ np.linalg.inv(B)  # 对偶价格向量
        delta = pi @ A - c_N.T  # 计算每个非基变量的单位变化对目标函数的影响

        # 如果delta中所有元素均小于等于0，说明当前解为最优解
        if np.all(delta <= 0):
            x = np.zeros((n, 1))
            for i in range(m):
                x[B[i]] = x_B[i]
            z = -c_B.T @ x_B
            return x, z

        # 选择非基变量使得delta最小，确定换入变量和换出变量
        j0 = np.argmin(delta)
        d = np.linalg.inv(B) @ A[:, j0]  # 计算换入变量的方向向量d
        if np.all(d <= 0):  # 如果d中所有元素均小于等于0，说明问题无界
            return "Problem unbounded!