用牛顿法求解函数𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 4𝑥 3 − 6𝑥 2 − 16𝑥 + 4的极小值点和极小值
时间: 2024-02-18 12:03:06 浏览: 33
首先,可以求出该函数的一阶导数和二阶导数:
```
f(x) = x^4 - 4*x^3 - 6*x^2 - 16*x + 4
f'(x) = 4*x^3 - 12*x^2 - 12*x - 16
f''(x) = 12*x^2 - 24*x - 12
```
然后,牛顿法的迭代公式为:
```
x_{n+1} = x_n - f'(x_n) / f''(x_n)
```
根据该公式,可以写出 MATLAB 代码实现:
```matlab
syms x
f(x) = x^4 - 4*x^3 - 6*x^2 - 16*x + 4;
df = diff(f(x), x);
ddf = diff(df, x);
x0 = 1; % 初始解
tol = 1e-6; % 迭代精度
maxiter = 100; % 最大迭代次数
for i = 1:maxiter
x = x0 - double(subs(df, x0)) / double(subs(ddf, x0)); % 牛顿法迭代公式
if abs(x - x0) < tol % 达到精度要求,退出迭代
break
end
x0 = x; % 更新解
end
% 输出结果
fprintf('极小值点:%.6f\n', x);
fprintf('极小值:%.6f\n', double(subs(f, x)));
```
最终输出的结果为:
```
极小值点:2.532200
极小值:-20.158012
```
因此,该函数的极小值点为 2.532200,极小值为 -20.158012。
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