有一种电文共使用6种字符A, B, C, D, E, F,其出现的频率依次为6, 9, 12, 18, 31, 14。请画出对应的哈夫曼树,求该树的带权路径长度,并给出各个字符的哈夫曼编码结果。
时间: 2023-06-05 18:06:13 浏览: 280
ReadGPS_RENIX.zip_compare6v4_renix_rinex格式_读取导航电文
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这个问题属于计算问题,可以回答。以下是解答:
首先,根据哈夫曼树的构建规则,我们需要将这6个字符按照出现频率从小到大排序,得到 A、F、B、C、D、E 的顺序。
接下来,我们可以开始构建哈夫曼树:
1. 将 A 和 F 合并,得到一个权值为 20 的节点;
2. 将 B 和 C 合并,得到一个权值为 30 的节点;
3. 将 D 和 E 合并,得到一个权值为 49 的节点;
4. 将第一步和第二步的结果合并,得到一个权值为 50 的节点;
5. 将第三步和第四步的结果合并,得到一个权值为 99 的节点;
6. 将第五步和剩下的字符合并,得到一个权值为 150 的节点。
最终得到的哈夫曼树如下:
150
/ \
99 A/F
/ \
50 B/C
/ \
D E
带权路径长度可以通过将每个叶子节点的权值乘以它到根节点的距离,再求和得到。这里,A 或 F 节点到根节点的距离为 2,B 或 C 节点到根节点的距离为 1,D 或 E 节点到根节点的距离为 2。因此,带权路径长度为:
6 × 2 + 9 × 1 + 12 × 1 + 18 × 2 + 31 × 2 + 14 × 2 = 174
最后,根据哈夫曼编码的规则,将左子树赋值为 0,右子树赋值为 1,得到每个字符的编码如下:
A/F:1
B/C:01
D:001
E:000
因此,题目中给出的电文的哈夫曼编码结果为:
FFFFFFBBCCCDDDDEEEEEEEEAAAAAA
以上是对该问题的回答,我希望能够帮到你。
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