用公式转换透视矩阵和外参矩阵怎么表达

透视矩阵和外参矩阵的公式表达如下：

透视矩阵：
\begin{bmatrix}
\frac{2n}{r-l} & 0 & \frac{r+l}{r-l} & 0 \\
0 & \frac{2n}{t-b} & \frac{t+b}{t-b} & 0 \\
0 & 0 & -\frac{f+n}{f-n} & -\frac{2fn}{f-n} \\
0 & 0 & -1 & 0
\end{bmatrix}

外参矩阵：
\begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_{1} \\
r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_{2} \\
r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_{3} \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}

其中，透视矩阵描述了相机的内部参数，包括相机的焦距、视场大小、近平面和远平面的距离等。外参矩阵描述了相机的位置和朝向，包括相机的旋转矩阵和平移向量。通过将透视矩阵和外参矩阵相乘，可以得到相机的投影矩阵，用于将三维物体投影到二维平面上显示。

相关问题

相机参数转换为内参矩阵

相机参数可以通过以下方式转换为内参矩阵：

1. 首先，需要将相机的焦距、像素尺寸、图像中心坐标等参数确定下来。

2. 然后，可以根据相机的投影模型，将这些参数转换为相机的内参矩阵。

3. 内参矩阵包括了相机的焦距、像素尺寸以及图像中心坐标等参数，可以用来进行摄像机坐标系到像素坐标系的转换。

4. 对于透视投影模型，内参矩阵可以用以下公式表示：

K = [ f_x s c_x ]
[ 0 f_y c_y ]
[ 0 0 1 ]

其中，f_x和f_y分别表示相机在X和Y方向的焦距，s表示像素的倾斜因子（通常情况下为0），c_x和c_y表示图像的中心坐标。

对于正交投影模型，内参矩阵可以用以下公式表示：

K = [ s_x 0 c_x ]
[ 0 s_y c_y ]
[ 0 0 1 ]

其中，s_x和s_y分别代表X和Y方向上的像素尺寸，c_x和c_y表示图像中心的坐标。

以上就是将相机参数转换为内参矩阵的方法。

如何根据透视变换矩阵计算其他目标的坐标

对于透视变换矩阵，可以使用它来将一个点的坐标从一个平面映射到另一个平面。假设我们要将一个点 $(x, y, z)$ 从平面 A 映射到平面 B，我们可以将该点表示为齐次坐标 $(x', y', z', w')$，其中 $w' = 1$。然后，我们可以将该点的坐标通过以下公式计算：

$$
\begin{bmatrix}
u \\
v \\
s
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
m_{11} & m_{12} & m_{13} & m_{14} \\
m_{21} & m_{22} & m_{23} & m_{24} \\
m_{31} & m_{32} & m_{33} & m_{34}
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
x' \\
y' \\
z' \\
w'
\end{bmatrix}
$$

其中，$(u, v, s)$ 就是点 $(x, y, z)$ 在平面 B 上的坐标。注意，这里的 $s$ 可能不等于 1，我们需要将其除以 $s$，得到 $(u/s, v/s)$ 就是我们要求的坐标。

对于多个点，我们可以将其表示为矩阵形式，然后使用透视变换矩阵对其进行转换。