如何在C++中得出与matlab里eig()函数相同的值

在 C++ 中计算特征值和特征向量的方法有很多种，其中最常用的方法是使用 LAPACK 库中的函数。LAPACK 是一个高性能的数值线性代数库，可以用来解决各种数值线性代数问题，包括求解特征值和特征向量。

下面是一个使用 LAPACK 中的函数计算特征值和特征向量的示例代码：

#include <iostream>
#include <complex>
#include <lapacke.h>

using namespace std;

int main()
{
    // 定义输入矩阵 A
    double A[4] = {1, 2, 3, 4};

    // 定义输出特征值 lambda 和特征向量 v
    double lambda[2];
    double v[4];

    // 定义变量和常量
    int n = 2; // 矩阵维度
    int lda = n; // A 的第一个维度
    int ldv = n; // v 的第一个维度
    int info; // LAPACK 函数返回值

    // 调用 LAPACK 中的函数 dgeev，计算特征值和特征向量
    info = LAPACKE_dgeev(LAPACK_ROW_MAJOR, 'N', 'V', n, A, lda, lambda, NULL, 1, v, ldv);

    // 输出结果
    if (info == 0)
    {
        cout << "lambda = [" << lambda[0] << ", " << lambda[1] << "]" << endl;
        cout << "v = [" << v[0] << ", " << v[1] << "; " << v[2] << ", " << v[3] << "]" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "Error: LAPACK function dgeev failed with error code " << info << endl;
    }

    return 0;
}

上述代码中，使用了 LAPACK 中的函数 `LAPACKE_dgeev`，它的参数含义如下：

- `LAPACK_ROW_MAJOR`：表示矩阵存储方式为行优先（即按行存储）；
- `'N'`：表示只计算特征值，不计算特征向量；
- `'V'`：表示需要计算特征向量；
- `n`：表示矩阵的维度；
- `A`：表示输入矩阵；
- `lda`：表示输入矩阵的第一个维度；
- `lambda`：表示输出特征值；
- `NULL`：表示不需要输出左特征向量；
- `1`：表示右特征向量的第一个维度；
- `v`：表示输出右特征向量；
- `ldv`：表示右特征向量的第一个维度。

需要注意的是，这里的输入矩阵 `A` 是按行优先存储的（即先存储第一行，再存储第二行，以此类推）。如果你的矩阵是按列优先存储的（即先存储第一列，再存储第二列，以此类推），则需要将 LAPACK_ROW_MAJOR 改为 LAPACK_COL_MAJOR。

此外，如果你的矩阵是复数矩阵，可以使用 LAPACK 中的函数 `LAPACKE_zgeev`，它的用法与 `LAPACKE_dgeev` 类似，只是输入矩阵和输出特征值和特征向量的类型需要改为复数类型。