给定n个叶子节点及其对应的权值，构造相应的哈夫曼树及叶子节点的哈夫曼编码。

构造哈夫曼树的过程如下：

1. 将n个叶子节点按照权值从小到大排序，作为n棵树的根节点。
2. 从n棵树中选取权值最小的两棵树作为左、右子树，将它们合并为一棵树，并将它们的权值之和作为新树的权值。
3. 将新树插入到n棵树中，保持权值从小到大的顺序。
4. 重复步骤2和3，直到只剩下一棵树为止。

构造出的哈夫曼树是一棵具有最小带权路径长度的树。

对于每个叶子节点，它的哈夫曼编码是从根节点到该节点路径上的左右分支的组合，其中左分支对应编码0，右分支对应编码1。

例如，假设有5个叶子节点的权值分别为{3, 4, 5, 6, 7}，构造出的哈夫曼树如下：

          25
         /  \
        /    \
       /      \
      /        \
     12         13
    /  \       /  \
   /    \     /    \
  7      5   6      7
 / \    / \
3   4  3   2

对于每个叶子节点，其对应的哈夫曼编码如下：

| 权值 | 哈夫曼编码 |
| --- | --- |
| 3 | 1011 |
| 4 | 1010 |
| 5 | 100 |
| 6 | 11 |
| 7 | 0 |

相关问题

给定n个叶子结点和权值，建立哈夫曼树并输出

### 回答1：
哈夫曼树是一种带权路径长度最小的树，可以用来压缩数据。给定n个叶子结点和权值，可以通过以下步骤建立哈夫曼树：

1. 将n个叶子结点按照权值从小到大排序。
2. 取出权值最小的两个叶子结点，将它们合并成一个新的结点，权值为它们的权值之和。
3. 将新的结点插入到原来的序列中，保持序列有序。
4. 重复步骤2和3，直到序列中只剩下一个结点，这个结点就是哈夫曼树的根节点。

建立好哈夫曼树后，可以通过遍历树来获取每个叶子结点的编码，从而实现数据的压缩。

以下是一个示例：

假设有5个叶子结点，它们的权值分别为2、3、4、6、8。按照权值从小到大排序后，序列为：

2 3 4 6 8

取出权值最小的两个叶子结点2和3，合并成一个新的结点，权值为5。将新的结点插入到序列中，得到：

4 5 6 8

再取出权值最小的两个叶子结点4和5，合并成一个新的结点，权值为9。将新的结点插入到序列中，得到：

6 8 9

再取出权值最小的两个叶子结点6和8，合并成一个新的结点，权值为14。将新的结点插入到序列中，得到：

9 14

最后取出权值最小的两个叶子结点9和14，合并成一个新的结点，权值为23。这个结点就是哈夫曼树的根节点。可以画出如下的哈夫曼树：

    23
   /  \
  9   14
 / \
2   3
   / \
  4   6

每个叶子结点的编码可以通过从根节点到该叶子结点的路径上的边的方向来确定，向左走表示编码为，向右走表示编码为1。例如，叶子结点2的编码为00，叶子结点3的编码为01，叶子结点4的编码为100，叶子结点6的编码为101，叶子结点8的编码为11。

### 回答2：
哈夫曼树是一种经常用于数据压缩的数据结构，它的建立过程非常简单。给定n个叶子结点和权值，我们可以首先将它们按照权值从小到大排序，然后用一个数组存储它们。接着，我们将这个数组作为一棵小根堆，每次从中取出权值最小的两个结点，构建一个新的父节点，并将其权值设为两个子节点权值之和。然后将新节点插入到小根堆中，重复这个操作，直至小根堆只剩下一个根节点。这个根节点就是哈夫曼树的根节点，也是所有叶子节点的祖先节点。

用代码实现：

1.定义结构体

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
struct HuffNode{
int weight;//权值
HuffNode *left, *right;//左右子节点
HuffNode(int w):weight(w),left(NULL),right(NULL){}//构造函数
HuffNode(){}
};

2.建立小根堆

struct cmp{
bool operator()(const HuffNode *a,const HuffNode *b)const{
return a->weight>b->weight;
}
};

3.建立哈夫曼树

void buildHuffmanTree(int *w, int n, HuffNode *&root){
priority_queue<HuffNode*, vector<HuffNode*>, cmp> q;//小根堆
for(int i=0; i<n; i++){
q.push(new HuffNode(w[i]));
}
while(q.size()>1){//建树
HuffNode *a=q.top();
q.pop();
HuffNode *b=q.top();
q.pop();
HuffNode *t=new HuffNode(a->weight+b->weight);
t->left=a;
t->right=b;
q.push(t);
}
root=q.top();
}

4.输出哈夫曼编码

void PrintHuffCode(HuffNode *root,string code){
if(!root->left && !root->right){
cout<<(char)root->weight<<" "<<code<<"\n";//输出叶子节点和编码
return;
}
PrintHuffCode(root->left, code+"0");//左子节点编码+0
PrintHuffCode(root->right, code+"1");//右子节点编码+1
}

最后，在main函数中调用buildHuffmanTree函数建树，然后以空串作为初始编码调用PrintHuffCode函数输出哈夫曼编码即可。

### 回答3：
哈夫曼树是一种有效的数据压缩算法，在信息学中得到了广泛的应用。在建立哈夫曼树时，我们需要给定n个叶子结点和它们的权值，然后根据这些权值建立一棵树，使得权值越大的叶子结点离根节点越近。

哈夫曼树的建立过程可以通过贪心算法来实现。具体步骤如下：

1. 将所有叶子结点按照权值从小到大排序，将它们看作一棵森林，每棵树只有一个节点。

2. 从森林中选择出两个权值最小的树，将它们合并成一棵新树。

3. 新树的权值为两棵子树的权值之和，将新树插入森林中。

4. 重复步骤2和步骤3，直到森林中只剩下一棵树。

5. 最后得到的那棵树就是哈夫曼树。

下面是具体的建立哈夫曼树的过程例子：

假设我们有以下6个叶子结点和它们的权值（这里只列出了权值，没有列出各个叶子结点的编号）：

4, 6, 8, 12, 15, 25

首先按照权值从小到大排序，得到：

4, 6, 8, 12, 15, 25

然后选择两个权值最小的树进行合并。这里选择4和6进行合并，得到一棵新树，根节点的权值为10。新树插入森林中，森林变成：

8, 10, 12, 15, 25

继续选择两个权值最小的树进行合并。这里选择8和10进行合并，得到一棵新树，根节点的权值为18。新树插入森林中，森林变成：

12, 15, 18, 25

继续选择两个权值最小的树进行合并。这里选择12和15进行合并，得到一棵新树，根节点的权值为27。新树插入森林中，森林变成：

18, 25, 27

再次选择两个权值最小的树进行合并。这里选择18和25进行合并，得到一棵新树，根节点的权值为43。新树插入森林中，森林变成：

27, 43

最后选择两个权值最小的树进行合并。这里选择27和43进行合并，得到一棵新树，根节点的权值为70。这棵树就是哈夫曼树。

在建立哈夫曼树的过程中，我们可以用优先队列来存储森林中的树，每次选择权值最小的两棵树进行合并，这样可以提高算法的效率。最后输出哈夫曼树的根节点即可。

给定n个叶子结点和权值，建立哈夫曼树并输出，编写代码

好的，以下是建立哈夫曼树并输出的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 哈夫曼树结构体
typedef struct HuffmanTree {
    int weight;
    struct HuffmanTree *left;
    struct HuffmanTree *right;
} HuffmanTree;

// 建立哈夫曼树
HuffmanTree *createHuffmanTree(int *weight, int n) {
    // 申请空间，初始化叶子节点
    HuffmanTree **nodes = (HuffmanTree **) malloc(sizeof(HuffmanTree *) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        HuffmanTree *node = (HuffmanTree *) malloc(sizeof(HuffmanTree));
        node->weight = weight[i];
        node->left = NULL;
        node->right = NULL;
        nodes[i] = node;
    }

    // 构建哈夫曼树
    while (n > 1) {
        // 找到最小的两个节点
        int min1 = 0, min2 = 1;
        if (nodes[min1]->weight > nodes[min2]->weight) {
            int temp = min1;
            min1 = min2;
            min2 = temp;
        }
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (nodes[i]->weight < nodes[min1]->weight) {
                min2 = min1;
                min1 = i;
            } else if (nodes[i]->weight < nodes[min2]->weight) {
                min2 = i;
            }
        }

        // 合并最小的两个节点
        HuffmanTree *parent = (HuffmanTree *) malloc(sizeof(HuffmanTree));
        parent->weight = nodes[min1]->weight + nodes[min2]->weight;
        parent->left = nodes[min1];
        parent->right = nodes[min2];

        // 删除原来的两个节点并将新节点加入数组
        if (min1 < min2) {
            for (int i = min2; i < n - 1; i++) {
                nodes[i] = nodes[i + 1];
            }
        }
        for (int i = min1; i < n - 1; i++) {
            nodes[i] = nodes[i + 1];
        }
        nodes[n - 2] = parent;
        n--;
    }

    // 返回根节点
    return nodes[0];
}

// 输出哈夫曼树
void printHuffmanTree(HuffmanTree *root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    printf("%d\n", root->weight);
    printHuffmanTree(root->left);
    printHuffmanTree(root->right);
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入叶子节点个数：");
    scanf("%d", &n);
    int *weight = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
    printf("请输入每个叶子节点的权值：");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &weight[i]);
    }
    HuffmanTree *root = createHuffmanTree(weight, n);
    printf("哈夫曼树构建完成，节点权值如下：\n");
    printHuffmanTree(root);
    return 0;
}

运行程序后，按照提示输入叶子节点个数和每个叶子节点的权值，即可创建一个哈夫曼树。然后，程序会输出每个节点的权值，即构成的哈夫曼树。