N(T) = {(x1,x2,x3)T | x3属于R}。怎么得来的
时间: 2023-05-27 07:04:14 浏览: 35
该式表示一个三维向量空间N(T),其中每个向量的第三个分量x3可以是任意实数。这是因为向量空间的定义中,加法和数乘操作必须满足封闭性,即两个向量之和和一个向量与一个实数的积仍然属于该向量空间。因此,只要第三个分量可以是任意实数,就可以满足上述封闭性要求。
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单选(2分)记x=(x;,x2 ,x)∈R',如下定义的函数构成R'.上的向量范数的为( ) A. |x|=|x + x2|+x3| B. |x|\=|x|+ 21x2|- 3|x;| ◎c. |x|=|x|+ 21x|+ 3|xs| D. |]I|=|x1-x2| + |x3|
这道题目是关于向量范数的定义。根据题目给出的选项,我们需要选择一个函数来构成R'上的向量范数。
向量范数是对向量进行度量的一种方式,它满足以下性质:
1. 非负性:对于任意向量x,其范数必须大于等于0,即|x| >= 0。
2. 齐次性:对于任意标量a和向量x,有|ax| = |a||x|。
3. 三角不等式:对于任意向量x和y,有|x + y| <= |x| + |y|。
让我们逐个分析选项:
A. |x| = |x + x2| + x3|
B. |x| = |x| + 21x2| - 3|x3|
C. |x| = |x| + 21|x| + 3|x3|
D. |x| = |x1 - x2| + |x3|
根据三角不等式的性质,我们可以排除选项A和B,因为它们不满足三角不等式。
选项C中的范数定义中包含了一个错误,应该是|x| = |x1| + 21|x2| + 3|x3|,而不是|x| = |x| + 21|x| + 3|x3|。因此,选项C也不是一个合法的向量范数定义。
最后,选项D的范数定义是合法的,满足非负性、齐次性和三角不等式,因此选项D是正确的。
所以,答案是D. |x| = |x1 - x2| + |x3|。
x1,x2,x3属于R,{(x1,x2,x3)|x1+2x2=x2+3x3=0}是否为R^3的子空间
首先,我们需要验证{(x1,x2,x3)|x1+2x2=x2+3x3=0}是否满足向量加法封闭性和数乘封闭性。
对于向量加法封闭性,假设u=(u1,u2,u3)和v=(v1,v2,v3)属于{(x1,x2,x3)|x1+2x2=x2+3x3=0},则有:
u1 + 2u2 = u2 + 3u3 = 0
v1 + 2v2 = v2 + 3v3 = 0
我们需要证明u + v也属于{(x1,x2,x3)|x1+2x2=x2+3x3=0}。我们有:
(u1 + v1) + 2(u2 + v2) = (u1 + 2u2) + (v1 + 2v2) = u2 + 3u3 + v2 + 3v3 = 0
因此,u + v也满足条件,这个子集满足向量加法封闭性。
对于数乘封闭性,我们假设a为任意标量,v=(v1,v2,v3)属于{(x1,x2,x3)|x1+2x2=x2+3x3=0},则有:
v1 + 2v2 = v2 + 3v3 = 0
我们需要证明av也属于{(x1,x2,x3)|x1+2x2=x2+3x3=0}。我们有:
a(v1) + 2a(v2) = av1 + 2av2 = av2 + 3av3 = 0
因此,av也满足条件,这个子集满足数乘封闭性。
由此可知,{(x1,x2,x3)|x1+2x2=x2+3x3=0}是R^3的子空间。