将下面非线性最优化式子转为线性：minimize 2x2 + |x1 − x3| subject to |x1 + 2| + |x2| ≤ 5 x23 ≤ 1

要将非线性最优化问题转化为线性问题，我们需要引入新的变量来线性化约束和目标函数。在这种情况下，我们可以引入新的变量 y = |x1 - x3|，然后将目标函数和约束进行线性化。

首先，我们将目标函数线性化。由于 y = |x1 - x3|，我们可以引入两个新的变量 y1 和 y2 来表示 x1 - x3 和 x3 - x1 的正值。然后，我们可以将目标函数改写为：minimize 2x2 * (y1 + y2)。

接下来，我们线性化约束。对于第一个约束 |x1 2| |x2| ≤ 5，我们可以将其分解为两个不等式：
x1 + 2x2 ≤ 5 和 -x1 - 2x2 ≤ 5。这样我们得到了两个线性约束，即：x1 + 2x2 ≤ 5 和 x1 + 2x2 ≥ -5。

对于第二个约束 x2^3 ≤ 1，我们可以引入一个新的变量 z 来表示 x2^3，然后将约束改写为：z ≤ 1。这样我们得到了一个线性约束。

综上所述，将非线性最优化问题转化为线性问题后的形式为：
minimize 2x2 * (y1 + y2)
subject to:
x1 + 2x2 ≤ 5
x1 + 2x2 ≥ -5
z ≤ 1

相关问题

带绝对值得最优化问题求解最优化问题，写出极值点和最小值。minz=|x1|+2|x2|+3|x3|+4|x4|。且满足：x1-x2-x3+x4=0,x1-x2+x3-3x4=1,x1-x2-2x3+3x4=-1/2。

带绝对值的最优化问题，也称为绝对值规划（Absolute Value Programming, AVP），是数学优化领域中的一个问题，其中目标函数包含了一组绝对值项。在给定的约束条件下找到使目标函数z最小的变量值。问题的形式是：

\[
\text{minimize} \quad z = |x_1| + 2|x_2| + 3|x_3| + 4|x_4|
\]

同时满足以下线性不等式或等式约束：

\[
\begin{align*}
x_1 - x_2 - x_3 + x_4 &= 0 \\
x_1 - x_2 + x_3 - 3x_4 &= 1 \\
x_1 - x_2 - 2x_3 + 3x_4 &= -\frac{1}{2}
\end{align*}
\]

寻找这样的问题的最小值，通常比较复杂，因为绝对值函数不是连续可微的，导致了非凸优化问题。解决这种问题可能需要使用特殊的算法，比如基于图的方法（例如分支定界法）、线性规划的混合整数编程（Mixed Integer Linear Programming, MILP）方法，或者近似算法，如遗传算法、粒子群优化等。

极值点的确定可能涉及到非凸区域，因此找到全局最小值并不保证总是能找到全局最优解，只能得到局部最优解。实际求解时，需要迭代搜索，并可能依赖于初始条件。

由于这是一个数值计算问题，为了给出具体的最小值和极值点，我们需要使用数学软件工具（如MATLAB、Python的Scipy库、GAMS等）进行求解。你可以使用这些工具的绝对值优化包来求解这个问题，但在这里我无法直接提供数值结果。

使用linprog计算线性规划问题。min(-2x1-x2+3x3-5x4)

要使用linprog函数计算这个线性规划问题，可以按照以下步骤进行操作：

首先，我们需要将目标函数转化为minimize形式，即转化为min(2x1 + x2 - 3x3 + 5x4)。这是因为linprog函数默认求解最小化目标函数的问题。

接下来，我们需要将不等式约束和等式约束转化为矩阵形式，例如将不等式约束形式转化为 Ax <= b，将等式约束形式转化为 Aeq = beq。然后，把约束条件转化为标准形式。

然后，我们可以调用linprog函数进行求解。假设我们已经将目标函数转化为最小化形式，且约束条件已经转化为矩阵形式，函数的调用方法为：[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)。其中f为目标函数的系数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式约束的右侧向量，Aeq为等式约束的系数矩阵，beq为等式约束的右侧向量，lb为变量下界，ub为变量上界。

最后，我们可以得到最优解x和目标函数的最小值fval，从而得到线性规划问题的最优解。

综上所述，我们可以使用linprog函数求解给定的线性规划问题，通过将目标函数及约束条件转化为标准形式，然后调用linprog函数进行求解，最终得到线性规划问题的最优解。